Questões de Polinômios | CONCURSO

(1,0) 1 - 

Considere os polinômios p(x) = x³ - 5x² + 6x e d(x) = x - 3, e seja q(x) o quociente da divisão de p(x) por d(x), cujo resto é representado por r(x).

Nesse caso, é correto afirmar que

p(x) não é divisível por d(x), isto é, para algum valor de x tem-se que r(x)# 0.

(1,0) 2 - 

Considere os polinômios p(x) = x³ - 5x² + 6x e d(x) = x - 3, e seja q(x) o quociente da divisão de p(x) por d(x), cujo resto é representado por r(x).

Nesse caso, é correto afirmar que

o produto das raízes de p(x) é igual a 6.

(1,0) 3 - 

Considere os polinômios p(x) = x³ - 5x² + 6x e d(x) = x - 3, e seja q(x) o quociente da divisão de p(x) por d(x), cujo resto é representado por r(x).

Nesse caso, é correto afirmar que

o valor de p(x) em x = 3 é igual a r(3).

(1,0) 4 - 

Considerando que W seja o espaço vetorial real dos polinômios de
grau no máximo três e com coeficientes reais com as operações
usuais de adição de polinômios e produto de polinômios por
números reais, julgue os itens a seguir.
Os vetores 3 + x, x + x² , x + x³ e x² + x³ formam uma base de W.

(1,0) 5 - 

Considerando que W seja o espaço vetorial real dos polinômios de
grau no máximo três e com coeficientes reais com as operações
usuais de adição de polinômios e produto de polinômios por
números reais, julgue os itens a seguir.
O vetor 4x² - 2 pode ser escrito como combinação linear dos vetores x² + x e 2x + 1.

1. Texto da questão (clique para ver)

   Questões de Polinômios + imagem 1

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   A partir dessas informações e com base no gráfico apresentado,
   julgue os itens que se seguem.
   
   
   
   
   
   
   

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(1,0) 6 - 

O grau do polinômio f(x) é par.

(1,0) 7 - 

Certa empresa possui dispositivos para evitar qye seu sistema de informação seja invadido por pessoas não autorizadas a acessá-lo. Apesar disso, para cada tentativa de invasão, a probabilidade de sucesso é igual a 0,01. Sucesso é o evento que representa a situação em que o sistema é invadido. A partir dessas informações, julgue o item a seguir.

Considerando n tentativas independentes de invasão, em que n é um número fixo tal que n > 100, a probabilidade de haver um único sucesso é inferior a 0 ,99 ^{n - 1}.

(1,0) 8 - 

A respeito da função f(x) = x³ - 3x, julgue os próximos itens.
A equação da reta tangente ao gráfico da função y = f(x) no ponto de abscissa x = 2 é expressa por y = 9x - 16.

(1,0) 9 - 

A respeito da função f(x) = x³ - 3x, julgue os próximos itens.
A função f(x) possui um máximo local em x = 1.

1. Texto da questão (clique para ver)

   Questões de Polinômios + imagem 2

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   A figura acima, ilustrada em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, em que a unidade de medidas é o centímetro, foi escolhida para compor a logomarca de uma escola. Essa logomarca corresponde a uma região no plano cartesiano limitada pelos gráficos das funções y = f(x) = 28 - 7/25 x² e y = g(x) = 5/2 x - 1/40 x³, para x no intervalo [ -10, 10]. Tendo como referência essa logomarca, julgue o item.

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(1,0) 10 - 

Considerando que as funções f e g estejam definidas, pelas expressões acima, para todo x real, é correto afirmar que, para x > 0 seus gráficos têm a concavidade voltada para baixo.

(1,0) 11 - 

A respeito da função ƒ( x ) = -0,02(x -5)(x -205), em que x é um número real, julgue o item seguinte.
Se 110 ≤; x < y ≤ 200, en tão ƒ(x ) >ƒ(y).

(1,0) 12 - 

A respeito da função ƒ( x ) = -0,02(x -5)(x -205), em que x é um número real, julgue o item seguinte.

Se 10 ≤ x < y < 107, então ƒ( x ) < ƒ(y ) .

(1,0) 13 - 

Acerca de operações algébricas entre os polinômios p(x) = x³ + 2x² - x - 2 e q(x) = x² + x - 2, em que x é um número real, julgue o item a seguir.
O resto da divisão de p(x) por q(x) é o polinômio r(x) = x + 1.

(1,0) 14 - 

Acerca de operações algébricas entre os polinômios p(x) = x³ + 2x² - x - 2 e q(x) = x² + x - 2, em que x é um número real, julgue o item a seguir.
O coeficiente do termo de grau 4 do produto p(x) x q(x) é igual a 3.

(1,0) 15 - 

Considere p(x) = (2x³ + 3x²)¹⁰ = a₀ + a ,x + ... + a„x", em que x é um número real, n é o grau do polinômio p(x) e a₀, a_1, ..., a„ são os coeficientes do polinômio. Com relação a esse polinômio, julgue os próximos itens.
a₀ + a₁ + ... + a_n = 5'°.