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Em uma urna há dezoito bolas amarelas, algumas bolas vermelhas e outras bolas brancas, todas indistinguíveis pelo tato, e sabe-se que a quantidade de bolas brancas é igual ao dobro das vermelhas.
Se a probabilidade de se retirar, ao acaso, uma bola amarela da urna é 2/5, a quantidade de bolas vermelhas que há na urna é

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Segundo a Sabesp, para se produzir mil quilogramas de papel é necessária a utilização de 380 000 litros de água. Sendo assim, para se produzir um quilograma de papel são utilizados x metros cúbicos de água. O valor de x é

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Considere a figura que representa • o triângulo ABC inscrito na semicircunferência de centro O e raio 2; • o lado

, de medida igual a 2; • o diâmetro

perpendicular à reta

; • o ponto C pertencente à reta

.

Nestas condições, no triângulo ABD, a medida do lado

é

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No plano cartesiano representado a seguir, o coeficiente angular da reta

é 1, e a área do losango ABCO é 8√2. Portanto, o valor de p é

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No cubo ABCDEFGH, M o ponto médio da aresta

. Sabe-se que o volume da pirâmide ABMF é igual a 9/4 cm³ . Então, a área total do cubo, em centímetros quadrados, é

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Considere as funções f e g, de IR em IR, definidas por f(x) = −x² + px e g(x) = k, com p e k constantes reais. Representando-as graficamente no sistema de coordenadas cartesianas ortogonais, obtém-se a reta da função g tangenciando a parábola da função f, no vértice de abscissa 3. Nestas condições, o valor de k é

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As funções reais f(x) = sen x e g(x) = cos x têm seus gráficos representados no intervalo 0 ≤ x ≤ 2π.

Se a função h(x) = f(x) + g(x) tem período p e valor máximo h, então o produto p·h é igual a

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Há seis anos, os nanotubos eram utilizados em laboratórios acadêmicos ou industriais interessados em nanociência e nanotecnologia. O preço comercial dos nanotubos era, então, extremamente elevado. Enquanto uma empresa belga vendia o grama de nanotubos por 500 euros, uma empresa americana vendia por 500 dólares. (www.inovacao.unicamp.br – Acesso em 13.03.2010.)
Considere as informações apresentadas e faça a conversão em reais, admitindo a cotação do dólar em 1,76 reais e a do euro em 2,43 reais. Nestas condições, você conclui que, para cada grama, o preço da empresa belga é superior, em reais, a um valor igual a

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Analise o gráfico a seguir.

Com base nos dados apresentados nesse gráfico, podemos afirmar corretamente que

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Em toda produção industrial é comum que alguns itens fabricados estejam fora dos padrões estabelecidos e tenham que ser descartados. Uma fábrica de pregos e parafusos calcula que 5% dos pregos produzidos são menores que o tamanho padronizado e que 3% dos parafusos produzidos são mais finos que a espessura padronizada. O restante da produção atende aos padrões estabelecidos. Do total da produção, 60% são pregos e 40% são parafusos. Escolhe-se aleatoriamente um item produzido por essa fábrica. A probabilidade de ser um item de tamanho e espessura padronizados é de

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A fachada do Partenon, famoso templo em Atenas, foi construída segundo o conceito de secção áurea, que consiste na divisão de um segmento em duas partes: a maior de 61,8% e a menor de 38,2%. A altura das colunas corresponde à maior parte da secção áurea em relação à altura da fachada dessa edificação. Admitindo-se que a altura de cada coluna meça 10,5 m, a altura da fachada do Partenon é, em metros, mais próxima de
FACHADA DO PARTENON

(fotos.sapo.pt/asergio/pic/00029e3c. Acesso em: 05.10.2013. Original colorido)

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A sistematização das notas musicais permitiu a padronização dos instrumentos e, com isso, a universalização da composição musical desde o período renascentista. O método adotado para a criação das notas foi o de construir uma sequência de frequências de sons conforme uma Progressão Geométrica. Um músico adota a frequência de Dó (1º termo) em 261 Hz, e após 12 intervalos, obtém o próximo Dó (13º termo) em 522 Hz, como vemos na tabela.

Esse músico deseja afinar seu instrumento utilizando a frequência da nota Lá (10º termo). A frequência que ele deverá utilizar, em hertz, é igual a

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Um consumidor deseja adquirir um apartamento e recorre a um banco para financiar esse imóvel. Após a análise das formas de crédito e da realização dos cálculos, o comprador opta por um financiamento no qual, ao término do prazo, o valor total pago será igual ao dobro do valor inicial financiado. Sabendo-se que o banco aplicou uma taxa de juros de 8% ao ano, a juros compostos, o prazo em que esse comprador pagará seu apartamento é, em anos, igual a
Adote: log 1,08 = 0,03 log 2 = 0,30 M = C. (1 + i) ⁿ

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A pintura, a seguir, de Kazimir Malevich tem como título Retângulo preto, Triângulo azul e é um exemplo do abstracionismo geométrico do início do século XX, conhecido na Rússia como Suprematismo.

(kazimir-malevich.org/Suprematism-(with-Blue-Triangle-AndBlack-Rectangle).html. Acesso em: 01.10.2013. Original colorido)
Considere que as três informações a seguir são verdadeiras:  O“Triângulo azul”é equilátero, com lados medindo 32 cm.  O“Retângulo preto”tem dimensões de 30 cm x 60 cm.  Um dos lados do“Retângulo preto”intercepta os pontos médios de dois lados do “Triângulo azul”.
É correto afirmar que a área da pintura ocupada pela composição das figuras “Retângulo preto” e “Triângulo azul” é, em cm², igual a

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Um prego é constituído por 3 partes: uma cabeça cilíndrica, um corpo também cilíndrico e uma ponta cônica. Em um prego inteiramente constituído de aço, temos as seguintes especificações:
Raio (mm) Altura (mm) cabeça 4 1 corpo 3 60 ponta 3 2
Lembre-se: O volume de um cone com raio da base r e altura h é igual a um terço do volume de um cilindro com raio da base r e altura h.
O volume mínimo de aço necessário para produzir 100 pregos é, em mm³,