Para revestir duas paredes retangulares com 4m de comprimento por 3m de altura, cada uma, o Sr. José utilizará um tipo de azulejo quadrado de 20×20 cm em uma das paredes e utilizará um tipo de azulejo retangular de 25×30 cm na outra. Desconsiderando a quebra de alguns azulejos e o espaço entre eles, o número de azulejos que ele necessita comprar é
Considere as seguintes afirmações abaixo:
I. Se A é um evento e Ac seu complementar, então P(Ac ) = 1 − P(A).
II. Consideremos 3 eventos, A, B e C do mesmo espaço amostral Ω. Diremos que, A, B e C são independentes, se:
− P(A ∩ B) = P(A) ⋅ P(B)
− P(A ∩ C) = P(A) ⋅ P(C)
− P(B ∩ C) = P(B) ⋅ P(C)
− P(A ∩ B ∩ C) = P(A) ⋅ P(B) ⋅ P(C)
III. A distribuição Pk = ( n k ) ∙pk ∙ qn−k é chamada binomial, pois cada probabilidade Pk é dada pelo termo geral do binômio de Newton (p + q)n , de exatamente K sucessos nos n ensaios.
Assinale o item correto.
Considere que o número de termos do desenvolvimento de um binômio de Newton seja igual a z + 7. Então, é correto afirmar que o expoente desse binômio será igual a
No desenvolvimento de P(x) = (ax2 − 2bx + c + 1)2 , obtenha o valor do coeficiente de maior grau sendo a = 2, b = -1 e c = 5.
O termo independente de x no desenvolvimento do binômio de Newton
é:
No desenvolvimento de (x + 2 )n . x3 , o coeficiente de xn+1 é igual a:
Um banco lança um determinado fundo e avalia a rentabilidade segundo dois cenários econômicos.
• O primeiro cenário é o de aumento da taxa de juros e, nesse caso, a rentabilidade do fundo é certamente positiva.
• No segundo cenário, de queda ou de manutenção da taxa de juros, a probabilidade de a rentabilidade do fundo ser positiva é de 0,4.
Considere ainda que a probabilidade de a taxa de juros subir seja de 70%.
A probabilidade de que a rentabilidade do fundo seja positiva, é de
Determinada empresa tem 11 funcionários e resolveu sortear entre eles uma viagem no final do ano. A regra para o sorteio consiste em distribuir entre eles, aleatoriamente, uma ficha numerada, com os números inteiros de 2 a 12. Posteriormente serão lançados dois dados perfeitos, ao mesmo tempo, e será verificada a soma dos números das faces voltadas para cima. O ganhador será o funcionário que tiver a ficha com o número coincidente com essa soma. Marcos está com a ficha de número 2, Renata com a de número 4, Beatriz com a de número 8, Fernando com a de número 10 e João com a de número 12.
Considerando essa situação hipotética, assinale a alternativa que indica a (o) funcionária(o) com maior probabilidade de ganhar o prêmio.
Com o propósito de verificar o resultado de uma nova dieta alimentar, o peso de 9 indivíduos foi medido. Na sequência, essas pessoas foram orientadas sobre a dieta e alteraram o consumo de certos grupos alimentares durante o período de 3 semanas. Após esse tempo, o peso de cada indivíduo foi aferido novamente. Assumindo que as suposições estão satisfeitas, o teste T foi realizado, considerando amostras pareadas com o objetivo de concluir, estatisticamente, se a dieta consegue reduzir o peso das pessoas. Para isso, considere que a média das diferenças entre os pesos aferidos antes e depois da dieta seja igual a – 0,72 kg e a variância 0,04. Com base nessas informações, qual probabilidade respresentada a seguir corresponde ao p-valor associado à estatística do teste? (Denote por Tn, uma variável aleatória com distribuição t-Student com n graus de liberdade.)
Escolhe-se um número X~U (0, 1). Qual é a esperança de Y = X2 , dado que X < 2/3 ?
Um teste para detectar a presença de uma enfermidade é montado da seguinte forma: se a contagem de glóbulos brancos do indivíduo estiver abaixo de um patamar X, o teste acusa positivo, se estiver acima, acusa negativo. Sabe-se que a probabilidade de erro tipo I é 0.05, e a probabilidade de erro tipo II é 0.1 para esse teste. Deseja-se modificar o procedimento para aumentar o poder do teste. Como isso seria possível?
Um processo seletivo realizado para contratar duas pessoas que trabalharão juntas no projeto de uma startup teve oito inscritos. Para avaliar o nível de interação entre os candidatos foi preciso combinar, de todas as formas possíveis, os oito candidatos de dois em dois. Qual o total de duplas formadas?
Uma escola tem duas turmas de 3ª série do ensino médio. A turma 1 tem 36 alunos e a turma 2 tem 30. A professora de Sociologia vai promover um trabalho de interação formando grupos mistos. Qual é a maior quantidade de grupos, com o mesmo número de participantes, que é possível formar?
Dispomos de cinco cores distintas; todas elas deverão ser usadas para pintar cada letra da palavra “copeve”, cada letra de uma só cor, e de modo que as vogais sejam as únicas letras pintadas com a mesma cor. De quantos modos pode ser feito isto?
Queremos guardar 12 ovos de páscoa em três caixas, sabendo-se que a primeira caixa tem capacidade para armazenar 5 ovos; na segunda, 4 ovos;; e na terceira, 3 ovos. Com respeito ao número de modos que podemos realizar esse armazenamento, é correto afirmar que
