Vamos analisar cada termo indicado na passagem:

“para justificar aos olhos do seu povo a existência fácil e opulenta das facções que a têm dirigido”

A questão pede o único termo que NÃO é adjunto adnominal.

✔ Análise termo por termo

a) “do seu povo”

→ Complemento nominal? Adj. adnominal? Esse termo complementa “aos olhos”, formando uma locução adverbial. Mas no fragmento o foco é: adjuntos adnominais que caracterizam substantivos. “do seu povo” caracteriza “olhos”? Sim → é adjunto adnominal. ✔ Adjunto adnominal.

b) “fácil”

→ Adjetivo caracterizando “existência”. ✔ Adjunto adnominal.

c) “das facções”

→ Termo que caracteriza “existência”? Não. Ele caracteriza “opulenta” ou restringe “existência”? De toda forma, funciona como adjunto adnominal ligado a um substantivo. ✔ Adjunto adnominal.

d) “dirigido”

→ Está dentro da oração “que a têm dirigido”. Aqui “dirigido” é particípio verbal, núcleo do verbo locucionado, parte do predicado da oração relativa. Não exerce função de adjunto adnominal. ❌ NÃO é adjunto adnominal.

e) “opulenta”

→ Adjetivo caracterizando “existência”. ✔ Adjunto adnominal.

🎯 Resposta correta: d) “dirigido”

É o único termo da lista que não exerce função de adjunto adnominal no fragmento.