Vamos resolver passo a passo:
Passo 1: Definir a proporcionalidade inversa
O enunciado diz que as partes são inversamente proporcionais a 2, 3 e 5:
- Sejam os valores recebidos por Arnaldo (A), Bento (B) e Célio (C).
- Como é inversamente proporcional, então:
[
A : B : C = \frac{1}{2} : \frac{1}{3} : \frac{1}{5} = \frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{1}{5}
]
Para facilitar, vamos colocar como frações com denominador comum:
[
\frac{1}{2} = \frac{15}{30}, \quad \frac{1}{3} = \frac{10}{30}, \quad \frac{1}{5} = \frac{6}{30}
]
Então, A : B : C = 15 : 10 : 6
Passo 2: Determinar a diferença entre maior e menor valor
- Maior valor = A = 15x
- Menor valor = C = 6x
A diferença é R$ 72.000,00:
[
15x - 6x = 9x = 72.000
]
[
x = \frac{72.000}{9} = 8.000
]
Passo 3: Calcular o valor que Bento recebeu
[
B = 10x = 10 \cdot 8.000 = 80.000
]
✅ Resposta correta: d) 80.000
