Questões comentadas Prefeitura de Biguaçu-SC de Matérias Diversas | 192724

Vamos analisar cada proposição passo a passo:

I. (3502 - 3492 = 1)

• (3502 - 3492 = 10), não 1. ❌

II. (\frac{x^2 + 2x + 1}{x+1}) quando (x = 1523)

• Primeiro, fatoramos o numerador: (x^2 + 2x + 1 = (x+1)^2)
• Dividindo por (x+1): (\frac{(x+1)^2}{x+1} = x+1)
• Substituindo (x = 1523): (1523 + 1 = 1524) ✅

III. (\frac{4x^2 - 36}{2x + 6} = 2x - 6), para todo (x \in \mathbb{R})

• Fatorando o numerador: (4x^2 - 36 = 4(x^2 - 9) = 4(x-3)(x+3))
• Fatorando o denominador: (2x + 6 = 2(x+3))
• Dividindo: (\frac{4(x-3)(x+3)}{2(x+3)} = 2(x-3) = 2x - 6), válido para todo x ≠ -3 (porque o denominador não pode ser zero)
• Portanto, não é para todo x ∈ R, apenas (x ≠ -3) ❌

IV. ((\sqrt{3} + 5)^2 = (\sqrt{3})^2 + 5^2 = 3 + 25 = 28)

• Errado: ((a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2), então ((\sqrt{3}+5)^2 = 3 + 10√3 + 25 = 28 + 10√3) ❌

✅ Conclusão: Apenas a proposição II é verdadeira.

Resposta correta: e) Apenas II.