Vamos resolver passo a passo o problema que aparece na imagem 👇

🧩 Enunciado resumido:

O quadrado do produto de dois números positivos é 12, e a diferença entre os quadrados desses dois números é 4. O maior desses dois números pertence a qual intervalo?

🔹 Passo 1: Tradução para equações

Sejam 𝑥 x e 𝑦 y dois números positivos, com 𝑥

𝑦 x>y.

Temos:

( 𝑥 𝑦 ) 2

12 (quadrado do produto) (xy) 2 =12(quadrado do produto) 𝑥 2 − 𝑦 2

4 (diferen c ¸ a dos quadrados) x 2 −y 2 =4(diferen c ¸ ​

a dos quadrados) 🔹 Passo 2: Simplificar a primeira equação ( 𝑥 𝑦 ) 2

12 ⇒ 𝑥 𝑦

12

2 3 (xy) 2 =12⇒xy= 12 ​

=2 3 ​

🔹 Passo 3: Usar a segunda equação 𝑥 2 − 𝑦 2

4 ⇒ ( 𝑥 − 𝑦 ) ( 𝑥 + 𝑦 )

4 x 2 −y 2 =4⇒(x−y)(x+y)=4 🔹 Passo 4: Expressar 𝑦 y em função de 𝑥 x

De 𝑥 𝑦

2 3 xy=2 3 ​

, temos:

𝑦

2 3 𝑥 y= x 2 3 ​

​

Substituímos em 𝑥 2 − 𝑦 2

4 x 2 −y 2 =4:

𝑥 2 − ( 2 3 𝑥 ) 2

4 x 2 −( x 2 3 ​

​

) 2 =4 𝑥 2 − 12 𝑥 2

4 x 2 − x 2 12 ​

=4 🔹 Passo 5: Multiplicando por 𝑥 2 x 2 𝑥 4 − 12

4 𝑥 2 x 4 −12=4x 2 𝑥 4 − 4 𝑥 2 − 12

0 x 4 −4x 2 −12=0 🔹 Passo 6: Substituir 𝑧

𝑥 2 z=x 2 𝑧 2 − 4 𝑧 − 12

0 z 2 −4z−12=0 𝑧

4 ± 16 + 48 2

4 ± 64 2

4 ± 8 2 z= 2 4± 16+48 ​

​

= 2 4± 64 ​

​

= 2 4±8 ​

𝑧 1

6 , 𝑧 2

− 2 z 1 ​

=6,z 2 ​

=−2

Como 𝑧

𝑥 2

0 z=x 2

0, temos 𝑥 2 = 6 x 2 =6.

𝑥

6 ≈ 2 , 45 x= 6 ​

≈2,45 🔹 Passo 7: Encontrar 𝑦 y 𝑦

2 3 𝑥

2 3 6

2 3 3 2

2 ≈ 1 , 41 y= x 2 3 ​

​

= 6 ​

2 3 ​

​

= 3 ​

2 ​

2 3 ​

​

= 2 ​

≈1,41

✅ O maior número é 𝑥

6 ≈ 2,45 x= 6 ​

≈2,45.

🔹 Passo 8: Intervalo correspondente 2 ≤ 𝑥 < 3 2≤x<3 ✅ Resposta correta:

a) { 𝑥 ∈ 𝑅   ∣   2 ≤ 𝑥 < 3 } {x∈R∣2≤x<3}