Questões comentadas ANCINE de Matérias Diversas | 65683
Comentários da questão
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- 21/10/2025 às 07:04
Vamos calcular passo a passo para verificar a afirmação 👇
1️⃣ Dados do problema
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Demanda: ( Q = 5000 - 100P )
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Custo total: ( C = 40 + 40Q )
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Objetivo: monopolista maximiza lucro: [ \text{Lucro} = Receita - Custo = R(Q) - C(Q) ]
2️⃣ Receita total e preço em função da quantidade
Demanda: ( Q = 5000 - 100P ) → ( P = \frac{5000 - Q}{100} = 50 - 0,01Q )
Receita total: [ R(Q) = P \cdot Q = (50 - 0,01Q)Q = 50Q - 0,01Q^2 ]
3️⃣ Custo marginal
- Custo total: ( C(Q) = 40 + 40Q )
- Custo marginal (CMg): ( C'(Q) = 40 )
4️⃣ Condição de maximização de lucro
Para maximizar lucro: Receita marginal = Custo marginal
- Receita marginal ( R'(Q) = dR/dQ = 50 - 0,02Q )
- Igualando ao custo marginal: [ 50 - 0,02Q = 40 ]
[ 0,02Q = 10 \implies Q = 500 ]
5️⃣ Preço de equilíbrio
[ P = 50 - 0,01Q = 50 - 0,01 \cdot 500 = 50 - 5 = 45 ]
✅ Conclusão:
O preço de equilíbrio do monopolista é R$ 45,00.
Resposta: ✅ Certo
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