Questões comentadas ANCINE de Matérias Diversas | 65683

Vamos calcular passo a passo para verificar a afirmação 👇

1️⃣ Dados do problema

• Demanda: ( Q = 5000 - 100P )

• Custo total: ( C = 40 + 40Q )

• Objetivo: monopolista maximiza lucro: [ \text{Lucro} = Receita - Custo = R(Q) - C(Q) ]

2️⃣ Receita total e preço em função da quantidade

Demanda: ( Q = 5000 - 100P ) → ( P = \frac{5000 - Q}{100} = 50 - 0,01Q )

Receita total: [ R(Q) = P \cdot Q = (50 - 0,01Q)Q = 50Q - 0,01Q^2 ]

3️⃣ Custo marginal

• Custo total: ( C(Q) = 40 + 40Q )
• Custo marginal (CMg): ( C'(Q) = 40 )

4️⃣ Condição de maximização de lucro

Para maximizar lucro: Receita marginal = Custo marginal

• Receita marginal ( R'(Q) = dR/dQ = 50 - 0,02Q )
• Igualando ao custo marginal: [ 50 - 0,02Q = 40 ]

[ 0,02Q = 10 \implies Q = 500 ]

5️⃣ Preço de equilíbrio

[ P = 50 - 0,01Q = 50 - 0,01 \cdot 500 = 50 - 5 = 45 ]

✅ Conclusão:

O preço de equilíbrio do monopolista é R$ 45,00.

Resposta: ✅ Certo