Questões comentadas . Concursos Diversos de Probabilidade | 132947

Vamos resolver passo a passo:

Passo 1: Identificar o problema

• Total de cartões raros = 12

  • Estrangeiros = 7
  • Brasileiros = 5

• Queremos escolher 5 cartões, com no máximo 2 brasileiros → possibilidades: 0, 1 ou 2 brasileiros.

Seja (C(n,k)) = número de combinações de (k) elementos em (n).

Passo 2: Caso 0 brasileiros

• Escolher 0 brasileiros: (C(5,0) = 1)
• Escolher 5 estrangeiros: (C(7,5) = \frac{7 \cdot 6}{2 \cdot 1} = 21)

[ \text{Total caso 0 brasileiros} = 1 \cdot 21 = 21 ]

Passo 3: Caso 1 brasileiro

• Escolher 1 brasileiro: (C(5,1) = 5)
• Escolher 4 estrangeiros: (C(7,4) = \frac{7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 35)

[ \text{Total caso 1 brasileiro} = 5 \cdot 35 = 175 ]

Passo 4: Caso 2 brasileiros

• Escolher 2 brasileiros: (C(5,2) = 10)
• Escolher 3 estrangeiros: (C(7,3) = 35)

[ \text{Total caso 2 brasileiros} = 10 \cdot 35 = 350 ]

Passo 5: Total de possibilidades

[ 21 + 175 + 350 = 546 ]

✅ Resposta correta: a) 546