Vamos calcular passo a passo.

Letras: 3 letras, todas vogais distintas. Há 5 vogais (A, E, I, O, U). O número de maneiras de escolher e ordenar 3 vogais distintas é a permutação 𝑃 ( 5 , 3 )

5 ⋅ 4 ⋅ 3

P(5,3)=5⋅4⋅3=60.

Números: 4 algarismos palíndromos têm a forma abba. Para ser número de 4 algarismos, 𝑎 ≠ 0 a  =0. Para ser ímpar, o último algarismo (que é igual a 𝑎 a) deve ser ímpar: 𝑎 ∈ { 1 , 3 , 5 , 7 , 9 } a∈{1,3,5,7,9} → 5 opções. O algarismo 𝑏 b pode ser qualquer dígito 0  ⁣ −  ⁣ 9 0−9 → 10 opções. Total de palíndromos ímpares de 4 dígitos = 5 ⋅ 10

5⋅10=50.

Total de placas: 60 60 (letras) × × 50 50 (números)

=3000.

Portanto a resposta é c) 3000.

Como se tratam de vogais só há 5 possibilidades de letras (A,E,I,O,U)
_. _. _ =?
Na primeira casa existem 5 possibilidades (A,E,I,O,U)
5. _. _ =?
Na segunda casa há 4 possibilidades, pois as letras não podem se repetir
5 4 _=?
Na terceira casa há 3 possibilidades, conforme o raciocínio do item anterior
5.4.3=60 (possibilidades)

NÚMEROS:
_._._._

Começamos pelo ultimo algarismo(o mais restritivo). Este tem que ser impar então há 5 possibilidades (1,3,5,7,9)
_._._.5=?
Agora vamos ao penúltimo algarismo. Este tem 10 possibilidades (1,2,3,4,5,6,7,8,9,0).
_._.10.5=?
Os dois algarismos restantes só tem uma possibilidade cada, pois devem ser iguais (palíndramos) ao ultimo e o penultimo.
1.1.10.5=50

JUNTANDO AS POSSIBILIDADES:

60x50= total de possibilidades
total de possibilidades=3000