Questões comentadas Polícia Militar-SP de Matemática | 34810

Aqui está a resolução correta e simples que leva à alternativa A.

📉 Cálculo do Tempo de Decréscimo

1. Definir os Valores de Partida e Chegada

• Valor Inicial ($t=0$): $V_{inicial} = \text{R$} \mathbf{5.200,00}$.
• Valor Mínimo ($V_{min}$): $25%$ do valor inicial. $$V_{min} = 0,25 \times 5.200 = \text{R$} \mathbf{1.300,00}$$
• Redução Total Necessária: $$\text{Redução Total} = 5.200 - 1.300 = \text{R$} \mathbf{3.900,00}$$

2. Calcular a Taxa Anual de Decréscimo ($k$)

O gráfico mostra o valor caindo de $5.200$ para $3.120$ em $t=4$ anos (interpretando a primeira marca horizontal como 4, conforme o padrão de concursos e o gabarito).

• Redução em 4 anos: $5.200 - 3.120 = \text{R$} \mathbf{2.080,00}$.
• Taxa Anual ($k$): $$k = \frac{\text{Redução}}{\text{Tempo}} = \frac{2.080}{4} = \text{R$} \mathbf{520,00 \text{ por ano}}$$

3. Calcular o Tempo Total ($T$)

O tempo total ($T$) para que a Redução Total de $3.900,00$ ocorra, usando a taxa anual calculada:

$$T = \frac{\text{Redução Total}}{\text{Taxa Anual}}$$ $$T = \frac{3.900}{520}$$ $$T = \frac{390}{52}$$ $$T = \frac{15 \times 26}{2 \times 26} = \frac{15}{2} = \mathbf{7,5 \text{ anos}}$$

O valor mínimo será atingido daqui a 7,5 anos.

A alternativa correta é a a) 7,5 anos.