Questões comentadas ENEM de Matemática e suas Tecnologias (ENEM) | 21927

A alternativa correta é a a) encher a leiteira até a metade, pois ela tem um volume 20 vezes maior que o volume do copo.

☕ Análise com Gabarito A

O cálculo exato para o volume necessário e a capacidade da leiteira é:

1. Volumes Calculados

• Volume de um copinho cheio ($V_c$): $\pi \cdot r_c^2 \cdot h_c = \pi \cdot 2^2 \cdot 4 = \mathbf{16\pi} \text{ cm}^3$.
• Volume da leiteira ($V_L$): $\pi \cdot r_L^2 \cdot h_L = \pi \cdot 4^2 \cdot 20 = \mathbf{320\pi} \text{ cm}^3$.

2. Relação de Volumes

A relação entre os volumes é: $$ \frac{V_L}{V_c} = \frac{320\pi}{16\pi} = \mathbf{20} $$ A leiteira é, de fato, 20 vezes maior que o copinho.

3. Volume de Água Necessário ($V_{água}$)

Dona Maria precisa de água para 20 copinhos até a metade.

• Volume de um copinho pela metade: $\frac{V_c}{2} = 8\pi \text{ cm}^3$.
• Volume total necessário: $V_{\text{total}} = 20 \times 8\pi = \mathbf{160\pi} \text{ cm}^3$.

4. Ação Necessária (Leiteira)

O volume total necessário ($160\pi$) é exatamente a metade do volume total da leiteira ($320\pi$). $$ \text{Fração da Leiteira} = \frac{V_{\text{total}}}{V_L} = \frac{160\pi}{320\pi} = \frac{1}{2} $$ Portanto, a ação correta é encher a leiteira até a metade.

Conclusão

A alternativa a) é a única que combina a Ação Correta ("encher a leiteira até a metade") com a Relação Correta ("ela tem um volume 20 vezes maior que o volume do copo"), mesmo que a ordem das informações na justificativa não seja ideal.

• Ação: Encher a leiteira até a metade. ($\frac{160\pi}{320\pi} = \frac{1}{2}$ da leiteira). (CORRETO)
• Relação de Volume: A leiteira tem volume 20 vezes maior que o copo. (CORRETO)

As demais alternativas estão incorretas em suas ações (encher a leiteira toda ou duas leiteiras) e/ou na relação de volume (10 vezes maior).