Prova de Estatística 2 - Questões e Simulados | CONCURSO

(1,0) 1 - 

Julgue os itens subsecutivos, acerca de análise multivariada e distribuições conjuntas. Para dados não correlacionados, a distância de Mahalanobis é proporcional à distância euclidiana.

(1,0) 2 - 

Se o vetor (X, Y) seguir uma distribuição normal bivariada, e se as distribuições marginais X e Y não forem correlacionadas, então a densidade conjunta de (X, Y) será igual ao produto das funções de densidade de X e de Y.

(1,0) 3 - 

Uma empresa iniciou suas atividades com R$ 30 mil de capital. O custo fixo mensal da empresa é de R$ 5 mil. As vendas de seus produtos ocorrem segundo um processo de Poisson, com taxa igual a R$ 1 mil por mês. A empresa fechará no momento que o seu capital for igual ou inferior a zero. Com base nessa situação, e considerando exp(? 6) = 0,0025, julgue o item seguinte. A probabilidade de a empresa sobreviver além do sexto mês de funcionamento é inferior a 0,95.

(1,0) 4 - 

Considere que os valores abaixo representem as massas (em kg) de 10 unidades de determinado produto selecionadas aleatoriamente em uma linha de produção, em determinado momento: 7,56; 7,64; 5,81; 10,80; 10,07; 7,85; 9,29; 10,34; 10,16; 10,95. Considere também que os valores aproximados da média amostral e do desvio padrão desses valores sejam, respectivamente, 9,05 kg e 1,64 kg. Em face dessas informações, julgue os próximos itens, acerca de controle estatístico de qualidade. Se a especificação do produto for 10 kg ± 3 kg, então, embora o processo esteja sob controle, algumas unidades fora da especificação serão produzidas.

(1,0) 5 - 

Com relação ao algoritmo EM (expectation-maximization), julgue os itens que se seguem. Se X e Y forem variáveis aleatórias independentes e se 2 for um parâmetro da distribuição de X, em que X é uma variável não observada, então o algoritmo EM será um método adequado para se obter estimativas de máxima verossimilhança para 2.

(1,0) 6 - 

Se o logaritmo da função de verossimilhança do par de variáveis aleatórias (Z, W) for proporcional ao logaritmo da função de verossimilhança de outro par de variáveis aleatórias (X, Y), ou seja, l(2, Z, W) = h(2) l(2; X, Y) , em que, h(2) < 0, então a estimativa de máxima verossimilhança para o parâmetro 2 obtida com o algoritmo EM será idêntica para quaisquer desses pares de variáveis aleatórias.

(1,0) 7 - 

Julgue os itens a seguir, relativos ao cálculo de probabilidades. Considere que um jogador pague R$ 1,00 para retirar aleatoriamente duas bolas de uma urna que contém dez bolas numeradas de 1 a 10 e, que, se ele retirar as duas bolas numeradas com 1, 2 ou 3, ele ganhe R$ 10,00. Nesse caso, a expectativa de ganho desse jogador será positiva somente se as bolas forem retiradas com reposição.

(1,0) 8 - 

Julgue os itens que se seguem, referentes às técnicas de amostragem e de inferência estatística. Considerando-se que, em uma amostragem estratificada para proporções, todos os estratos apresentem a variância populacional igual a 0,25, é correto afirmar que a fórmula para o cálculo do tamanho da amostra se reduz ao caso de amostra aleatória simples.

(1,0) 9 - 

Julgue os itens que se seguem, referentes às técnicas de amostragem e de inferência estatística. Uma pesquisa de âmbito nacional para obter a intenção dos brasileiros na eleição para presidente da República pode ser feita com base em uma amostragem que considera pelo menos três estágios: por região, por estado e por município.

(1,0) 10 - 

Considere que uma pequena população seja composta de 12 pessoas com os seguintes pesos: 75 80 65 90 70 72 60 70 85 65 80 76 Com base nesses dados, julgue os itens que se seguem. Na amostragem sistemática, o peso médio esperado de uma amostra corresponde sempre ao peso médio da população.

(1,0) 11 - 

Um porto possui dois cais para embarque ou desembarque de passageiros. Cada cais atende a uma única embarcação por vez, e assim que a operação de embarque ou desembarque é concluída, a embarcação deixa imediatamente o local para que a próxima embarcação possa ser atracada ao cais. O número de embarcações que chegam a esse porto por dia, X, segue um processo de Poisson com taxa de chegada igual a 1 embarcação/dia. Se uma embarcação chega ao porto no instante em que os dois cais estão ocupados, ela entra em uma fila única; não havendo limites para o tamanho da fila. Em cada cais, a taxa de serviço é igual a 1,5 embarcação/dia. Considerando as informações apresentadas acima e que se trata, nessa situação, de um modelo de fila M/M/2 baseado no processo de vida e morte com taxas de chegada e de serviço constantes, julgue os itens subsequentes. Considere que um acidente tenha destruído um dos cais do porto, de modo que o modelo de fila tenha passado a ser M/M/1 e que as taxas de chegada e de serviço tenham permanecido iguais a 1 embarcação/dia e 1,5 embarcação/dia, respectivamente. Nessa situação, o tamanho esperado da fila é superior a 1,5 embarcações/dia.

(1,0) 12 - 

Considere que a taxa de chegada de embarcações aumente para 2 embarcações/dia por causa do fechamento de outros portos nas proximidades. Nessa situação, se a taxa de serviço não aumentar para 2 embarcações/dia, o sistema de fila sairá da sua condição de estado de equilíbrio.

(1,0) 13 - 

Em 18 dias de funcionamento do porto, espera-se que, em média, em apenas um desses dias haja fila de embarcações.

(1,0) 14 - 

Sabendo-se que 1 dia corresponde a 24 horas, o tempo médio de espera na fila é inferior a 1 hora/embarcação.

(1,0) 15 - 

Em determinado dia, a probabilidade de haver uma única embarcação no porto é igual ou inferior a 0,4.