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Dois Técnicos Judiciários de um setor do Tribunal Regional Federal - Paulo e João - têm, respectivamente, 30 e 35 anos de idade e seus respectivos tempos de trabalho nesse setor são 6 e 9 anos. Incumbidos de arquivar os documentos de um lote, eles os dividiram entre si em partes diretamente proporcionais aos seus respectivos tempos de serviço nesse setor, cabendo a Paulo 78 documentos. Se a divisão tivesse sido feita em partes inversamente proporcionais às suas respectivas idades, quantos documentos caberiam a João
Uma promissória sofrerá desconto comercial 2 meses e 20 dias antes do vencimento, à taxa simples de 18% ao ano. O banco que descontará a promissória reterá, a título de saldo médio, 7% do valor de face durante o período que se inicia na data do desconto e que termina na data do vencimento da promissória. Há ainda IOF de 1% sobre o valor nominal. Para que o valor líquido, recebido no momento do desconto, seja R$ 4.620,00, o valor nominal, em reais, desprezando-se os centavos, deverá ser
No estudo de Espaços Vetoriais, a aprendizagem é mais significativa quando os estudantes visualizam situações familiares, que podem ser representadas por diagramas ou com material concreto. Trabalhar, por exemplo, com os espaços vetoriais IR² E IR³ permite essa visualização. Considere uma transformação linear T: IR³-> IR³ cujo núcleo tem dimensão 2. A partir desses dados, conclui-se que
Uma solução da equação diferencial y'=y+e× é tal que y(2) = 0. Então y(1) é igual a
As Diretrizes Curriculares para o Ensino Médio (Parecer CEB nº 15/98) estabelecem como objetivos da área de Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias a constituição de habilidades e competências que permitam ao educando: I - compreender o caráter aleatório e não determinístico dos fenômenos naturais e sociais e utilizar instrumentos adequados para medidas, determinação de amostras e cálculo de probabilidades; II - identificar, analisar e aplicar conhecimentos sobre valores de variáveis, representados em gráficos, diagramas ou expressões algébricas, realizando previsão de tendências, extrapolações e interpolações, e interpretações; III - analisar qualitativamente dados quantitativos, representados gráfica ou algebricamente, relacionados a contextos socioeconômicos, científicos ou cotidianos; IV - identificar, representar e utilizar o conhecimento geométrico para o aperfeiçoamento da leitura, da compreensão e da ação sobre a realidade; V - entender a relação entre o desenvolvimento das ciências naturais e o desenvolvimento tecnológico, e associar as diferentes tecnologias aos problemas que se propuseram e se propõem a solucionar. Cada uma dessas habilidades/competências pode ser desenvolvida mais diretamente por meio de um dos tópicos de Matemática do Ensino Médio apresentados a seguir. ( ) Trigonometria ( ) Funções ( ) Informática ( ) Análise combinatória ( ) Tratamento da Informação Associando esses tópicos do Ensino Médio com as habilidades, obtém-se, de cima para baixo, a sequência
Considere uma sequência infinita de retângulos, cada um deles com base medindo 1cm e tais que o primeiro tem altura 1m e, a partir do segundo, a altura de cada retângulo mede um décimo da altura do anterior. Seja Sn a soma das áreas dos n primeiros retângulos des- sa sequência, expressa em cm2 . Pode-se afirmar que
Um aplicador depositou, num determinado fundo, um valor inicial de R$ 2.000,00. O valor acumulado, em reais, ao final de 24 meses, considerando juros compostos de 1% ao mês, será
O valor da rentabilidade mensal, a juros simples, que permite que um investimento de R$ 1.000,00 se transforme em um montante de R$ 1.250,00 num prazo de 20 meses é
Um fabricante de sabão em pó deseja usar embalagens em forma de bloco retangular com o menor gasto possível de material, de modo que: - uma das dimensões da base seja o triplo da outra; - o volume seja de 2 304 cm3. Nessas condições, a altura da caixa de sabão em pó, em cm, deve medir
O conjunto V = {(x, y, z, w) R? | x + y = 0, y + z = 0, z + w = 0, w + x = 0} é um espaço vetorial de dimensão
Um torneio vai ser disputado por quatro tenistas A, B, C e D. Inicialmente, um sorteio dividirá os tenistas em dois pares, que se enfrentarão na primeira rodada do torneio. A probabilidade de que A e B se enfrentem na primeira rodada é
Uma empresa considera fazer um investimento que tem probabilidade igual a 0,2 de produzir um lucro de R$ 20.000,00 e probabilidade igual a 0,5 de produzir um lucro de R$ 8.000,00; caso contrário, o investimento trará um prejuízo de R$ 15.000,00. O valor esperado do retorno do investimento, em reais, é
Uma curva y = y(x) é tal que a tangente em cada um de seus pontos passa pela origem. A curva, então, satisfaz a equação diferencial
A solução da equação diferencial y''(x) + 5 y'(x) = 5x pode ser um(a)
Para o desenvolvimento de habilidades de visualização espacial durante um curso de Geometria, podem ser usados material concreto e montagem e desmontagem de sólidos geométricos, como no exemplo a seguir. Considere um cubo maciço de 12 cm de aresta. Os cantos desse cubo são cortados por planos que interceptam as suas arestas em pontos que distam a cm dos vértices, sendo 0< a <=6. Sobre o sólido que resta, é correto afirmar que
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