(1,0) 1 -
Sejam P1 (x) = x³ + x² - x - 1 e P2 (x) = x³ + 3x² + 3x +1 polinômios tais que α é raiz real de P1 (x). Então P2 (α) é igual a
Vamos resolver passo a passo:
Dados:
[ P_1(x) = x^3 + x^2 - x - 1 ] [ P_2(x) = x^3 + 3x^2 + 3x + 1 ]
E α é raiz real de (P_1(x)). Queremos calcular (P_2(\alpha)).
Passo 1: Escrever (P_1(x)) de forma fatorável
[ P_1(x) = x^3 + x^2 - x - 1 = (x^3 - x) + (x^2 - 1) = x(x^2 - 1) + (x^2 - 1) = (x^2 - 1)(x + 1) ]
[ P_1(x) = (x - 1)(x + 1)^2 ]
Portanto, as raízes de (P_1(x)) são: [ \alpha = 1 \quad \text{ou} \quad \alpha = -1 \quad (\text{multiplicidade 2}) ]
Passo 2: Calcular (P_2(\alpha))
Se (\alpha = 1): [ P_2(1) = 1^3 + 3\cdot1^2 + 3\cdot1 + 1 = 1 + 3 + 3 + 1 = 8 ]
Se (\alpha = -1): [ P_2(-1) = (-1)^3 + 3(-1)^2 + 3(-1) + 1 = -1 + 3 - 3 + 1 = 0 ]
✅ Resposta: c) 8 ou 0
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