Vamos analisar a sequência passo a passo:
Sequência dada:
[
2, 3, 5, 6, 11, 12, 23, 24, \dots
]
Passo 1: Identificar o padrão
Observando a sequência:
- (2, 3) → diferença 1
- (3, 5) → diferença 2
- (5, 6) → diferença 1
- (6, 11) → diferença 5
- (11, 12) → diferença 1
- (12, 23) → diferença 11
- (23, 24) → diferença 1
Padrão percebido:
- A sequência alterna entre somar 1 e somar um número crescente que dobra a cada segundo incremento grande.
- Diferenças grandes: (2, 5, 11, ...) — parece seguir a regra:
[
\text{diferença grande} = \text{termo anterior da diferença grande} \times 2 + 1
]
Vamos listar os termos grandes (aqueles depois da adição grande):
- 2 → 5 → 11 → 23 → …
Diferenças: 3, 6, 12, ...
Mais direto: há um par de números: (x, x+1), depois (2x-1, 2x), vamos usar isso:
Sequência em pares:
[
(2,3), (5,6), (11,12), (23,24), ...
]
- Observe: o primeiro do par seguinte ≈ soma dos dois primeiros anteriores:
[
5 = 2 + 3 \quad 11 = 5 + 6 \quad 23 = 11 + 12
]
✅ Padrão confirmado:
- Cada par: (a_n, a_{n+1} = \text{soma do par anterior}, \text{soma do par anterior}+1)
Passo 2: Listar os pares até o 14º termo
1º par: 2, 3 → termos 1 e 2
2º par: 5, 6 → termos 3 e 4
3º par: 11, 12 → termos 5 e 6
4º par: 23, 24 → termos 7 e 8
5º par: 47, 48 → termos 9 e 10 (23+24=47, 47+1=48)
6º par: 95, 96 → termos 11 e 12 (47+48=95, 95+1=96)
7º par: 191, 192 → termos 13 e 14 (95+96=191, 191+1=192)
Passo 3: Diferença entre 14º e 11º termos
[
a_{14} - a_{11} = 192 - 95 = 97
]
✅ Resposta correta: b) 97
