Vamos calcular o custo de produção de cada sólido passo a passo, lembrando que o custo é R$ 10,00 por metro quadrado de área superficial.
1️⃣ Cubo
Aresta: a=1 ma = 1 , \text{m}a=1m
Área superficial do cubo:
Acubo=6⋅a2=6⋅12=6 m²A_\text{cubo} = 6 \cdot a^2 = 6 \cdot 1^2 = 6 , \text{m²}Acubo=6⋅a2=6⋅12=6m²
Custo:
Ccubo=6⋅10=R$60,00C_\text{cubo} = 6 \cdot 10 = R$ 60,00Ccubo=6⋅10=R$60,00
2️⃣ Paralelepípedo
Dimensões: comprimento L=2 mL = 2,\text{m}L=2m, largura W=1 mW = 1,\text{m}W=1m, altura H=0,5 mH = 0,5,\text{m}H=0,5m
Área superficial do paralelepípedo:
Aparalelepıˊpedo=2(LW+LH+WH)A_\text{paralelepípedo} = 2(LW + LH + WH)Aparalelepıˊpedo=2(LW+LH+WH)
=2(2⋅1+2⋅0,5+1⋅0,5)= 2(2 \cdot 1 + 2 \cdot 0,5 + 1 \cdot 0,5)=2(2⋅1+2⋅0,5+1⋅0,5)
=2(2+1+0,5)=2⋅3,5=7 m²= 2(2 + 1 + 0,5) = 2 \cdot 3,5 = 7 , \text{m²}=2(2+1+0,5)=2⋅3,5=7m²
Custo:
Cparalelepıˊpedo=7⋅10=R$70,00C_\text{paralelepípedo} = 7 \cdot 10 = R$ 70,00Cparalelepıˊpedo=7⋅10=R$70,00
3️⃣ Cilindro
Raio: r=1 mr = 1,\text{m}r=1m, altura: h=2 mh = 2,\text{m}h=2m
Área lateral: Alateral=2πrh=2⋅3⋅1⋅2=12 m²A_\text{lateral} = 2 \pi r h = 2 \cdot 3 \cdot 1 \cdot 2 = 12 , \text{m²}Alateral=2πrh=2⋅3⋅1⋅2=12m²
Área das duas bases: Abases=2πr2=2⋅3⋅12=6 m²A_\text{bases} = 2 \pi r^2 = 2 \cdot 3 \cdot 1^2 = 6 , \text{m²}Abases=2πr2=2⋅3⋅12=6m²
Área total: Acilindro=12+6=18 m²A_\text{cilindro} = 12 + 6 = 18 , \text{m²}Acilindro=12+6=18m²
Custo:
Ccilindro=18⋅10=R$180,00C_\text{cilindro} = 18 \cdot 10 = R$ 180,00Ccilindro=18⋅10=R$180,00
✅ Conclusão
Cubo: R$ 60,00
Paralelepípedo: R$ 70,00
Cilindro: R$ 180,00
Portanto:
O cubo é o sólido com menor custo (R$ 60,00)
O cilindro é o mais caro (R$ 180,00)
A alternativa correta é:
c) o cubo será o sólido com menor custo de produção, sendo esse custo igual a R$ 60,00.
