Questões comentadas Polícia Militar-MG de Matemática | 37590

Vamos analisar com cuidado.

O enunciado diz:

Seja (M) o conjunto dos números naturais (n) tal que [ 2n^2 - 75n + 700 = 0 ]

Então precisamos determinar os valores de (n) que satisfazem essa equação quadrática.

Passo 1: Resolver a equação quadrática

[ 2n^2 - 75n + 700 = 0 ]

Usando a fórmula de Bhaskara:

[ n = \frac{75 \pm \sqrt{(-75)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 700}}{2 \cdot 2} ]

[ n = \frac{75 \pm \sqrt{5625 - 5600}}{4} ]

[ n = \frac{75 \pm \sqrt{25}}{4} ]

[ n = \frac{75 \pm 5}{4} ]

Passo 2: Calcular as raízes

1. (n = \frac{75 + 5}{4} = \frac{80}{4} = 20)
2. (n = \frac{75 - 5}{4} = \frac{70}{4} = 17,5) (não é natural)

Passo 3: Conjunto (M)

[ M = {20} ]

Passo 4: Analisar as alternativas

a) apenas um dos elementos de M é múltiplo de 4 ✅

• (20) é múltiplo de 4, e é o único elemento.

b) a soma de todos os elementos de M é igual a 79 ❌

• Soma = 20

c) apenas dois dos elementos de M são ímpares ❌

• O único elemento é 20 (par)

d) M contém exatamente seis elementos ❌

• M contém apenas 1 elemento

✅ Resposta correta: a) apenas um dos elementos de M é múltiplo de 4

A questão está com enunciado errado. A equação tem o valor de 7000 e com esse valor nunca daria certo.

2n² - 75n + 700 = 0

delta = b²-4ac

delta = 75² - 4.2.700

delta = 5625 - 5600

delta =25

x'= (75 + 5)/4 =

x' = 20

x" = (75 - 5)/4

x" = 70/4

Resposta

20 : 4 = 5

17,5/4 = 4,375