Vamos analisar com cuidado.
O enunciado diz:
Seja (M) o conjunto dos números naturais (n) tal que
[
2n^2 - 75n + 700 = 0
]
Então precisamos determinar os valores de (n) que satisfazem essa equação quadrática.
Passo 1: Resolver a equação quadrática
[
2n^2 - 75n + 700 = 0
]
Usando a fórmula de Bhaskara:
[
n = \frac{75 \pm \sqrt{(-75)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 700}}{2 \cdot 2}
]
[
n = \frac{75 \pm \sqrt{5625 - 5600}}{4}
]
[
n = \frac{75 \pm \sqrt{25}}{4}
]
[
n = \frac{75 \pm 5}{4}
]
Passo 2: Calcular as raízes
- (n = \frac{75 + 5}{4} = \frac{80}{4} = 20)
- (n = \frac{75 - 5}{4} = \frac{70}{4} = 17,5) (não é natural)
Passo 3: Conjunto (M)
[
M = {20}
]
Passo 4: Analisar as alternativas
a) apenas um dos elementos de M é múltiplo de 4 ✅
- (20) é múltiplo de 4, e é o único elemento.
b) a soma de todos os elementos de M é igual a 79 ❌
c) apenas dois dos elementos de M são ímpares ❌
- O único elemento é 20 (par)
d) M contém exatamente seis elementos ❌
- M contém apenas 1 elemento
✅ Resposta correta: a) apenas um dos elementos de M é múltiplo de 4
