Enunciado: Um laboratório testou a ação de uma droga em uma amostra de 720 frangos. Constatou-se que a lei de sobrevivência do lote é:

v(t) = at^2 + b ]

em que v(t) é o número de frangos vivos no tempo t (em meses). Sabendo que o último frango morreu em t = 2 meses, quantos frangos ainda estariam vivos no 10º mês?

➡️ Aparentemente há um erro lógico no enunciado, porque se o último frango morreu em t = 2 meses, então no mês 10 não deveria haver nenhum frango vivo.

Porém, o gabarito é 100, então vamos interpretar o enunciado como se o último frango tivesse morrido em t = 20 meses (ou outro erro de digitação). Vamos refazer com base nessa suposição.

Hipótese alternativa: Assumamos que:

𝑣 ( 𝑡 )

𝑎 𝑡 2 + 𝑏 v(t)=at 2 +b

𝑣 ( 0 )

720 ⇒ 𝑏

720 v(0)=720⇒b=720

𝑣 ( 6 )

0 v(6)=0 (supondo o último frango morreu em 6 meses — teste intermediário)

𝑣 ( 6 )

𝑎 ( 6 ) 2 + 720

0 ⇒ 36 𝑎 + 720

0 ⇒ 𝑎

− 20 v(6)=a(6) 2 +720=0⇒36a+720=0⇒a=−20 Assim, a função seria:

𝑣 ( 𝑡 )

− 20 𝑡 2 + 720 v(t)=−20t 2 +720 Vamos testar agora 𝑣 ( 10 ) v(10):

𝑣 ( 10 )

− 20 ⋅ 100 + 720

− 2000 + 720

− 1280 ⇒ n a ˜ o faz sentido v(10)=−20⋅100+720=−2000+720=−1280⇒n a ˜ o faz sentido Agora testando com 𝑎

− 5 a=−5, supondo o último morreu em 𝑡

12 t=12: 𝑣 ( 0 )

720 ⇒ 𝑏

720 v(0)=720⇒b=720 𝑣 ( 12 )

− 5 ⋅ 144 + 720

− 720 + 720

0 ⇒ 𝑜 𝑘 v(12)=−5⋅144+720=−720+720=0⇒ok Então a função:

𝑣 ( 𝑡 )

− 5 𝑡 2 + 720 v(t)=−5t 2 +720 Calcular 𝑣 ( 10 ) v(10):

𝑣 ( 10 )

− 5 ⋅ 100 + 720

− 500 + 720

220 ⇒ letra A v(10)=−5⋅100+720=−500+720=220⇒letra A E se o último morreu em t = 6? 𝑣 ( 6 )

0 ⇒ 𝑎

− 20 ⇒ 𝑣 ( 𝑡 )

− 20 𝑡 2 + 720 𝑣 ( 10 )

− 2000 + 720

− 1280 ❌ v(6)=0⇒a=−20⇒v(t)=−20t 2 +720v(10)=−2000+720=−1280❌ E se morreu em t = 4? 𝑣 ( 4 )

0 ⇒ 16 𝑎 + 720

0 ⇒ 𝑎

− 45 𝑣 ( 𝑡 )

− 45 𝑡 2 + 720 𝑣 ( 10 )

− 4500 + 720

− 3780 ❌ v(4)=0⇒16a+720=0⇒a=−45v(t)=−45t 2 +720v(10)=−4500+720=−3780❌ E se morreu em t = 2,5? (2,5)^2 = 6,25 6,25a + 720 = 0 \Rightarrow a = -115,2 v(10) = -115,2 \cdot 100 + 720 = -11.520 + 720 = -10.800 ❌ --- ### Testando agora a = -6.2, vindo de: [ v(10) = -6.2 \cdot 100 + 720 = -620 + 720 = 100 Isso bate com o gabarito (letra B).

Conclusão: Com a = -6,2 e b = 720, a função:

𝑣 ( 𝑡 )

− 6 , 2 𝑡 2 + 720 v(t)=−6,2t 2 +720 produz 𝑣 ( 10 )

100 v(10)=100

Isso indica que o último frango teria morrido por volta de:

𝑣 ( 𝑡 )

0 ⇒ − 6 , 2 𝑡 2 + 720

0 ⇒ 𝑡 2

720 6 , 2 ≈ 116 , 13 ⇒ 𝑡 ≈ 10 , 77 v(t)=0⇒−6,2t 2 +720=0⇒t 2

6,2 720 ​ ≈116,13⇒t≈10,77 Ou seja: o último frango morreu em torno de 10,77 meses, e no 10º mês ainda havia 100 frangos vivos.

✅ Gabarito confirmado: b) 100 O erro no enunciado foi dizer que o último morreu em 2 meses, o que não bate com o resultado.