Vamos organizar as informações para resolver o problema.

Dados: Total de funcionários = 14

Todos cuidam de cavalos (C) ou bois (B) ou cachorros (K) (ou mais de um)

Apenas 1 funcionário sabe cuidar de todos os três animais: 𝑛 ( 𝐶 ∩ 𝐵 ∩ 𝐾 )

1 n(C∩B∩K)=1

Quem sabe cuidar de boi, também sabe cuidar de cavalo →

𝐵 ⊆ 𝐶 ⇒ todos que cuidam de bois tamb e ˊ m cuidam de cavalos B⊆C⇒todos que cuidam de bois tamb e ˊ m cuidam de cavalos O número de funcionários que cuidam apenas de cavalos é igual ao número que cuidam apenas de cavalos e bois

O funcionário que sabe cuidar de cavalos e cachorros também sabe cuidar de bois →

𝑛 ( 𝐶 ∩ 𝐾 ) ⊆ 𝑛 ( 𝐶 ∩ 𝐵 ∩ 𝐾 ) ⇒ 𝑛 ( 𝐶 ∩ 𝐾 )

0 , pois  𝑛 ( 𝐶 ∩ 𝐵 ∩ 𝐾 )

1 n(C∩K)⊆n(C∩B∩K)⇒n(C∩K)=0, pois n(C∩B∩K)=1 5 funcionários só sabem cuidar de cachorros →

𝑛 ( apenas  𝐾 )

5 n(apenas K)=5 O que queremos: Número de funcionários que cuidam apenas de cavalos → 𝑛 ( apenas  𝐶 )

? n(apenas C)=?

Passo 1: Definir variáveis Seja:

𝑥

𝑛 ( apenas  𝐶 ) x=n(apenas C)

𝑦

𝑛 ( apenas  𝐵 ) y=n(apenas B) (mas sabemos que isso é 0 porque 𝐵 ⊆ 𝐶 B⊆C)

𝑧

𝑛 ( apenas  𝐾 )

5 z=n(apenas K)=5

𝑤

𝑛 ( 𝐶 ∩ 𝐵 ∩ 𝐾 )

1 w=n(C∩B∩K)=1

𝑚

𝑛 ( apenas  𝐶 ∩ 𝐵 ) m=n(apenas C∩B) (cuidam de cavalos e bois, só os dois)

𝑛

𝑛 ( 𝐶 ∩ 𝐾 ) n=n(C∩K) (mas é 0, pelo enunciado, pois quem cuida de C e K também cuida de B)

Passo 2: Ajustar 𝑦 y Como "quem sabe cuidar de boi, também sabe cuidar de cavalo", não existe funcionário que cuide apenas de boi. Portanto:

𝑦

𝑛 ( apenas  𝐵 )

0 y=n(apenas B)=0 Passo 3: Relação entre 𝑥 x e 𝑚 m " O número de funcionários que cuidam apenas de cavalos é igual ao número que cuidam apenas de cavalos e bois", ou seja:

𝑥

𝑚 x=m Passo 4: Escrever a soma total de funcionários Os funcionários podem estar em:

Apenas C: 𝑥 x

Apenas K: 5 5

Apenas B: 0 0

Apenas C e B: 𝑚

𝑥 m=x

Apenas C e K: 0 0 (pelo enunciado)

B e K (sem C): impossível, porque B implica C

C, B e K: 1 1

Assim:

𝑥 + 5 + 0 + 𝑥 + 0 + 0 + 1

14 x+5+0+x+0+0+1=14 Simplificando:

2 𝑥 + 6

14 2x+6=14 2 𝑥

8 2x=8 𝑥

4 x=4 Resposta: O número de funcionários que cuidam apenas de cavalos é 4.

Alternativa correta: e) 4