Questões comentadas . Concursos Diversos de Logística | 215896
Comentários da questão
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- 06/11/2025 às 08:16
Vamos resolver passo a passo para não cometer erros.
Dados:
- Oferta: (q_1(p) = 2p - 1)
- Demanda: (q_2(p) = \frac{6}{p})
Queremos a elasticidade-preço da demanda no ponto de equilíbrio.
1️⃣ Encontrar o preço de equilíbrio
No equilíbrio, quantidade ofertada = quantidade demandada:
[ q_1(p) = q_2(p) ]
[ 2p - 1 = \frac{6}{p} ]
Multiplicando ambos os lados por (p):
[ 2p^2 - p = 6 ]
[ 2p^2 - p - 6 = 0 ]
2️⃣ Resolver a equação quadrática
[ p = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-6)}}{2 \cdot 2} ]
[ p = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 48}}{4} = \frac{1 \pm \sqrt{49}}{4} = \frac{1 \pm 7}{4} ]
- Solução positiva: (p = \frac{1 + 7}{4} = \frac{8}{4} = 2)
- Solução negativa: (p = \frac{1 - 7}{4} = \frac{-6}{4} = -1,5) (não faz sentido)
✅ Preço de equilíbrio: (p^* = 2)
3️⃣ Quantidade de equilíbrio
[ q^* = q_1(2) = 2 \cdot 2 - 1 = 3 ] [ q^* = q_2(2) = 6/2 = 3 \quad \text{confirma!} ]
4️⃣ Elasticidade-preço da demanda
A elasticidade-preço da demanda é dada por:
[ E_d = \frac{dq}{dp} \cdot \frac{p}{q} ]
Para a demanda (q_2(p) = 6/p):
[ \frac{dq_2}{dp} = \frac{d}{dp}\left(\frac{6}{p}\right) = -\frac{6}{p^2} ]
No ponto de equilíbrio (p = 2), (q = 3):
[ E_d = \left(-\frac{6}{2^2}\right) \cdot \frac{2}{3} = \left(-\frac{6}{4}\right) \cdot \frac{2}{3} = (-1,5) \cdot \frac{2}{3} = -1,0 ]
✅ 5️⃣ Conclusão
A elasticidade-preço da demanda no ponto de equilíbrio é:
[ \boxed{-1,00} ]
Resposta correta: b) -1,00