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Questões comentadas . Concursos Diversos de Logística | 215895

#215895
Concurso
. Concursos Diversos
Cargo
. Cargos Diversos
Banca
. Bancas Diversas
Matéria
Logística
Tipo
Múltipla escolha
Comentários
1
fácil
(1,0)

De modo a economizar com o custo do frete, uma empresa hipotética decide modernizar sua frota de caminhões, realizando um investimento de R$750.000,00. Espera-se com essa ação uma economia anual de R$200.000,00.
Empregando o Valor Líquido Presente e adotando uma taxa de retorno anual de 10%, a quantidade de tempo, em anos, em que o investimento apresentará retorno é:

Comentários da questão

  • - 06/11/2025 às 08:15

    Vamos resolver passo a passo usando Valor Presente Líquido (VPL) simplificado, considerando que os fluxos de caixa são anuais e constantes.

    Dados:

    • Investimento inicial: (I_0 = R$750.000)
    • Economia anual: (F = R$200.000)
    • Taxa de retorno (desconto): (i = 10% = 0,1)

    Queremos o número de anos (n) necessário para que o investimento seja recuperado no valor presente.

    1️⃣ Fórmula do Valor Presente de uma anuidade

    O VPL de uma anuidade de n anos é:

    [ VP = F \cdot \frac{1 - (1+i)^{-n}}{i} ]

    O investimento é recuperado quando (VP = I_0):

    [ I_0 = F \cdot \frac{1 - (1+i)^{-n}}{i} ]

    Substituindo os valores:

    [ 750.000 = 200.000 \cdot \frac{1 - (1+0,1)^{-n}}{0,1} ]

    [ 750.000 = 200.000 \cdot 10 \cdot \left[1 - (1,1)^{-n}\right] ]

    [ 750.000 = 2.000.000 \cdot \left[1 - (1,1)^{-n}\right] ]

    [ 1 - (1,1)^{-n} = \frac{750.000}{2.000.000} = 0,375 ]

    [ (1,1)^{-n} = 1 - 0,375 = 0,625 ]

    2️⃣ Resolver para (n)

    [ (1,1)^{-n} = 0,625 ]

    Tomando logaritmo natural:

    [ -n \cdot \ln(1,1) = \ln(0,625) ]

    [ -n \cdot 0,09531 \approx -0,4700 ]

    [ n \approx \frac{0,4700}{0,09531} \approx 4,93 ]

    ✅ 3️⃣ Conclusão

    O investimento será recuperado em aproximadamente 5 anos.

    Resposta correta: d) 5