Vamos calcular a correlação de Pearson entre as variáveis (X_1) e (X_2) usando os dados da tabela.
A tabela é:
| N | X1 | X2 |
| - | --- | --- |
| 1 | 500 | 310 |
| 2 | 330 | 260 |
| 3 | 420 | 290 |
| 4 | 600 | 400 |
| 5 | 550 | 300 |
A fórmula da correlação de Pearson (r) é:
[
r = \frac{\sum (X_1 - \bar{X}_1)(X_2 - \bar{X}_2)}{\sqrt{\sum (X_1 - \bar{X}_1)^2 \sum (X_2 - \bar{X}_2)^2}}
]
Passo 1: calcular as médias
[
\bar{X}_1 = \frac{500 + 330 + 420 + 600 + 550}{5} = \frac{2400}{5} = 480
]
[
\bar{X}_2 = \frac{310 + 260 + 290 + 400 + 300}{5} = \frac{1560}{5} = 312
]
Passo 2: calcular as diferenças em relação à média e seus produtos
| N | X1 | X2 | X1 - X1̄ | X2 - X2̄ | (X1-X1̄)(X2-X2̄) | (X1-X1̄)² | (X2-X2̄)² |
| - | --- | --- | -------- | -------- | ---------------- | --------- | --------- |
| 1 | 500 | 310 | 20 | -2 | -40 | 400 | 4 |
| 2 | 330 | 260 | -150 | -52 | 7800 | 22500 | 2704 |
| 3 | 420 | 290 | -60 | -22 | 1320 | 3600 | 484 |
| 4 | 600 | 400 | 120 | 88 | 10560 | 14400 | 7744 |
| 5 | 550 | 300 | 70 | -12 | -840 | 4900 | 144 |
Passo 3: somar as colunas necessárias
[
\sum (X_1 - \bar{X}_1)(X_2 - \bar{X}_2) = -40 + 7800 + 1320 + 10560 - 840 = 19500
]
[
\sum (X_1 - \bar{X}_1)^2 = 400 + 22500 + 3600 + 14400 + 4900 = 45800
]
[
\sum (X_2 - \bar{X}_2)^2 = 4 + 2704 + 484 + 7744 + 144 = 11080
]
Passo 4: calcular a correlação
[
r = \frac{19500}{\sqrt{45800 \cdot 11080}} = \frac{19500}{\sqrt{507464000}} \approx \frac{19500}{22531} \approx 0,87
]
O valor mais próximo das alternativas é 0,83. ✅
Resposta: d) 0,83.
