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Sabendo que “Existe algum estudante que não gosta de geografia” é uma sentença logicamente falsa, podemos afirmar que é verdade que:
A frase “Existe algum estudante que não gosta de geografia” é uma sentença existencial:
[ \exists x , (Estudante(x) \land \neg GostaDeGeografia(x)) ]
E o enunciado diz que essa sentença é falsa.
Para que uma sentença existencial seja falsa, é preciso que nenhum elemento satisfaça sua condição. Ou seja:
[ \neg \exists x (Estudante(x) \land \neg GostaDeGeografia(x)) ]
Pela lógica, isso é equivalente a:
[ \forall x (Estudante(x) \rightarrow GostaDeGeografia(x)) ]
Ou seja: Todos os estudantes gostam de geografia.
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