(1,0) 1 -
Dois satélites artificiais 1 e 2, cuja relação das massas m1/m2 = 2, estão em órbitas circulares ao redor de um planeta e têm seus períodos de translação relacionados por T2/T1 = 2√2. Calcule a relação entre as energias cinéticas Ec1/ Ec2 e assinale a opção correta.
Vamos resolver passo a passo o problema da imagem:
Queremos a razão: [ \frac{E_{c1}}{E_{c2}} ]
Para órbita circular em torno de um planeta de massa ( M ):
[ T^2 = \frac{4\pi^2}{GM} r^3 ] Logo: [ r \propto T^{2/3} ]
Assim: [ \frac{r_2}{r_1} = \left( \frac{T_2}{T_1} \right)^{2/3} = (2\sqrt{2})^{2/3} ]
A energia cinética de um satélite em órbita circular é: [ E_c = \frac{GMm}{2r} ] Portanto: [ E_c \propto \frac{m}{r} ]
Logo: [ \frac{E_{c1}}{E_{c2}} = \frac{m_1 / r_1}{m_2 / r_2} = \frac{m_1}{m_2} \cdot \frac{r_2}{r_1} ]
Sabemos: [ \frac{m_1}{m_2} = 2 ] e [ \frac{r_2}{r_1} = (2\sqrt{2})^{2/3} ]
Calculando: [ (2\sqrt{2})^{2/3} = (2^{3/2})^{2/3} = 2^{(3/2)\cdot(2/3)} = 2^1 = 2 ]
[ \frac{E_{c1}}{E_{c2}} = 2 \times 2 = 4 ]
✅ Resposta correta: letra (e) 4.
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