Questões comentadas Marinha do Brasil - Escola Naval de Matérias Diversas | 183023
Comentários da questão
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- 06/11/2025 às 09:32
Vamos resolver passo a passo.
1️⃣ Dados do problema
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Densidade linear da corda: (\mu = 4,0 \times 10^{-5}\ \text{kg/m})
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Frequência fundamental (afinação em SOL): (f_{sol} = 392\ \text{Hz})
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Frequência com a corda pressionada 10 cm da extremidade: (f_{LÁ} = 440\ \text{Hz})
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Quando pressiona 10 cm, o comprimento da corda vibrante diminui.
2️⃣ Relação entre frequência, tração e comprimento
A frequência fundamental de uma corda é:
[ f = \frac{1}{2L}\sqrt{\frac{T}{\mu}} ]
onde:
- (f) = frequência,
- (L) = comprimento da parte vibrante,
- (T) = tração na corda,
- (\mu) = densidade linear.
3️⃣ Corda original (afinada em SOL)
[ f_{sol} = \frac{1}{2L}\sqrt{\frac{T_{sol}}{\mu}} ]
4️⃣ Corda pressionada (mesma tração, mas comprimento menor)
[ f_{LÁ} = \frac{1}{2(L - 0,10)}\sqrt{\frac{T_{sol}}{\mu}} ]
5️⃣ Dividindo uma pela outra
[ \frac{f_{LÁ}}{f_{sol}} = \frac{L}{L - 0,10} ]
[ \frac{440}{392} = \frac{L}{L - 0,10} ]
6️⃣ Resolvendo para (L)
[ 1,1224 = \frac{L}{L - 0,10} ]
[ L - 0,10 = \frac{L}{1,1224} ]
[ L - \frac{L}{1,1224} = 0,10 ]
[ L \left(1 - \frac{1}{1,1224}\right) = 0,10 ]
[ L (1 - 0,891) = 0,10 ]
[ L (0,109) = 0,10 ]
[ L = \frac{0,10}{0,109} \approx 0,917\ \text{m} ]
7️⃣ Agora, nova corda afinada em LÁ (440 Hz)
Para a corda inteira (L = 0,917 m), queremos:
[ f = \frac{1}{2L}\sqrt{\frac{T}{\mu}} ]
[ T = (2Lf)^2 \mu ]
Substituímos os valores:
[ T = [2(0,917)(440)]^2 (4,0 \times 10^{-5}) ]
8️⃣ Calculando passo a passo
- (2 \times 0,917 \times 440 = 806,96)
- (806,96^2 = 651,200)
- (651,200 \times 4,0 \times 10^{-5} = 26,05\ \text{N})
✅ Resposta final: [ \boxed{T \approx 26\ \text{N}} ]
Alternativa correta: d) 26 N
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