Questões comentadas ESA de Conjuntos | 271470

🎯 Gabarito: C) 42

A questão informa que:

. O conjunto B tem 30 elementos . A interseção entre A e B (A ∩ B) tem 18 elementos . A união entre A e B (A ∪ B) tem 54 elementos

Para resolver, usamos a fórmula clássica da união de dois conjuntos:

n(A ∪ B) = n(A) + n(B) - n(A ∩ B)

Substituindo os valores do enunciado:

54 = n(A) + 30 - 18

54 = n(A) + 12

n(A) = 54 - 12

n(A) = 42

Portanto, o número de elementos do conjunto A é 42, e a alternativa correta é a letra C. ✅

ALTERNATIVA A) 48 — ❌ ERRADA. Está incorreta porque, se o conjunto A tivesse 48 elementos, então pela fórmula da união teríamos:

n(A ∪ B) = 48 + 30 - 18 = 60

Mas o enunciado informa que a união tem 54 elementos. Portanto, essa alternativa não atende aos dados da questão.

ALTERNATIVA B) 46 — ❌ ERRADA. Está incorreta porque, se o conjunto A tivesse 46 elementos, então:

n(A ∪ B) = 46 + 30 - 18 = 58

Como o valor correto da união é 54, essa alternativa também está errada.

ALTERNATIVA C) 42 — ✅ CORRETA. Está correta porque aplicando a fórmula da união de conjuntos:

n(A ∪ B) = n(A) + n(B) - n(A ∩ B)

Substituindo:

54 = n(A) + 30 - 18

54 = n(A) + 12

n(A) = 42

Logo, o número de elementos do conjunto A é 42, tornando correta a letra C. 🎯

ALTERNATIVA D) 30 — ❌ ERRADA. Está incorreta porque, se o conjunto A tivesse 30 elementos, então:

n(A ∪ B) = 30 + 30 - 18 = 42

Mas a questão afirma que a união tem 54 elementos. Portanto, essa alternativa está errada.

ALTERNATIVA E) 160 — ❌ ERRADA. Está incorreta porque é um valor completamente incompatível com os dados da questão. Se o conjunto A tivesse 160 elementos, então:

n(A ∪ B) = 160 + 30 - 18 = 172

Esse resultado está muito distante do valor dado no enunciado (54). Portanto, essa alternativa está incorreta.

🧠 Resumo de prova: . Fórmula clássica da união de dois conjuntos: . n(A ∪ B) = n(A) + n(B) - n(A ∩ B) . A interseção é subtraída porque foi contada duas vezes na soma . Substituição correta na questão: . 54 = n(A) + 30 - 18 . 54 = n(A) + 12 . n(A) = 42 . Pegadinha comum: esquecer de subtrair a interseção ⚠️

🎯 Gabarito: C) 42

A questão informa que:

. O conjunto B tem 30 elementos . A interseção entre A e B (A ∩ B) tem 18 elementos . A união entre A e B (A ∪ B) tem 54 elementos

Para resolver, usamos a fórmula clássica da união de dois conjuntos:

n(A ∪ B) = n(A) + n(B) - n(A ∩ B)

Substituindo os valores do enunciado:

54 = n(A) + 30 - 18

54 = n(A) + 12

n(A) = 54 - 12

n(A) = 42

Portanto, o número de elementos do conjunto A é 42, e a alternativa correta é a letra C. ✅

ALTERNATIVA A) 48 — ❌ ERRADA. Está incorreta porque, se o conjunto A tivesse 48 elementos, então pela fórmula da união teríamos:

n(A ∪ B) = 48 + 30 - 18 = 60

Mas o enunciado informa que a união tem 54 elementos. Portanto, essa alternativa não atende aos dados da questão.

ALTERNATIVA B) 46 — ❌ ERRADA. Está incorreta porque, se o conjunto A tivesse 46 elementos, então:

n(A ∪ B) = 46 + 30 - 18 = 58

Como o valor correto da união é 54, essa alternativa também está errada.

ALTERNATIVA C) 42 — ✅ CORRETA. Está correta porque aplicando a fórmula da união de conjuntos:

n(A ∪ B) = n(A) + n(B) - n(A ∩ B)

Substituindo:

54 = n(A) + 30 - 18

54 = n(A) + 12

n(A) = 42

Logo, o número de elementos do conjunto A é 42, tornando correta a letra C. 🎯

ALTERNATIVA D) 30 — ❌ ERRADA. Está incorreta porque, se o conjunto A tivesse 30 elementos, então:

n(A ∪ B) = 30 + 30 - 18 = 42

Mas a questão afirma que a união tem 54 elementos. Portanto, essa alternativa está errada.

ALTERNATIVA E) 160 — ❌ ERRADA. Está incorreta porque é um valor completamente incompatível com os dados da questão. Se o conjunto A tivesse 160 elementos, então:

n(A ∪ B) = 160 + 30 - 18 = 172

Esse resultado está muito distante do valor dado no enunciado (54). Portanto, essa alternativa está incorreta.

🧠 Resumo de prova: . Fórmula clássica da união de dois conjuntos: . n(A ∪ B) = n(A) + n(B) - n(A ∩ B) . A interseção é subtraída porque foi contada duas vezes na soma . Substituição correta na questão: . 54 = n(A) + 30 - 18 . 54 = n(A) + 12 . n(A) = 42 . Pegadinha comum: esquecer de subtrair a interseção ⚠️