Hugo Gonzalez - 15/04/2026 às 11:25
🎯 Gabarito: E) 11 elementos.
O conjunto das partes de um conjunto A, também chamado de potência de A ou P(A), é o conjunto formado por todos os subconjuntos possíveis de A. Existe uma regra clássica de prova: se um conjunto possui n elementos, então seu conjunto das partes possui 2ⁿ elementos. Como a questão informa que o conjunto das partes de A possui 2048 elementos, devemos resolver: 2ⁿ = 2048. Sabemos que 2048 = 2¹¹. Logo, n = 11. Portanto, o conjunto A possui 11 elementos, e a alternativa correta é a letra E. ✅
ALTERNATIVA A) 7 elementos — ❌ ERRADA.
Está incorreta porque, se o conjunto A tivesse 7 elementos, então o conjunto das partes teria 2⁷ = 128 elementos. Como a questão informa que o total é 2048, essa alternativa não atende ao enunciado.
ALTERNATIVA B) 8 elementos — ❌ ERRADA.
Está incorreta porque, se o conjunto A tivesse 8 elementos, então o conjunto das partes teria 2⁸ = 256 elementos. Esse valor é bem menor do que 2048, portanto a alternativa está errada.
ALTERNATIVA C) 9 elementos — ❌ ERRADA.
Está incorreta porque, se o conjunto A tivesse 9 elementos, então o conjunto das partes teria 2⁹ = 512 elementos. Como o enunciado fala em 2048 elementos, essa opção não corresponde ao resultado correto.
ALTERNATIVA D) 10 elementos — ❌ ERRADA.
Está incorreta porque, se o conjunto A tivesse 10 elementos, então o conjunto das partes teria 2¹⁰ = 1024 elementos. Apesar de ser um valor próximo, ainda não é o valor informado pela questão. A banca gosta muito dessa pegadinha, pois muitos candidatos param em 1024 e não percebem que 2048 = 2 × 1024 = 2¹¹. ⚠️
ALTERNATIVA E) 11 elementos — ✅ CORRETA.
Está correta porque o número de elementos do conjunto das partes é dado por 2ⁿ, onde n é o número de elementos do conjunto original. Como 2048 = 2¹¹, conclui-se que o conjunto A possui 11 elementos. Portanto, a resposta certa é a letra E. 🎯
🧠 Resumo de prova:
. Se um conjunto tem n elementos, então seu conjunto das partes tem 2ⁿ elementos
. Fórmula clássica: n(P(A)) = 2ⁿ
. 2048 = 2¹¹
. Logo, o conjunto original tem 11 elementos
. Pegadinha comum: confundir 1024 (2¹⁰) com 2048 (2¹¹) ⚠️
