Vamos resolver cuidadosamente.
Você descreveu uma onda plana eletromagnética, linearmente polarizada, propagando-se na direção (+z) em um meio dielétrico perfeito. A intensidade de campo elétrico fasorial é:
[
\vec{E}(z) = \hat{u}_x E e^{-j \beta z} \quad [\text{V/m}]
]
Para ondas planas em meios dielétricos perfeitos:
- O campo magnético é dado por:
[
\vec{H} = \frac{1}{\eta} (\hat{k} \times \vec{E})
]
onde:
- (\hat{k}) é o vetor unitário na direção de propagação ((z)),
- (\eta = \sqrt{\mu / \varepsilon}) é a impedância característica do meio,
- Para propagação no +z, e (\vec{E}) ao longo de x:
[
\vec{H} = \frac{1}{\eta} (\hat{z} \times \hat{x} E e^{-j \beta z}) = \frac{E}{\eta} \hat{y} e^{-j \beta z} \quad [\text{A/m}]
]
- A densidade média de potência (ou vetor de Poynting médio) é:
[
\langle S \rangle = \frac{1}{2} \Re{\vec{E} \times \vec{H}^*} \quad [\text{W/m²}]
]
Substituindo:
[
\vec{E} = \hat{x} E e^{-j \beta z}, \quad
\vec{H} = \hat{y} \frac{E}{\eta} e^{-j \beta z}
]
(\vec{H}^* = \hat{y} \frac{E}{\eta} e^{j \beta z})
[
\vec{E} \times \vec{H}^* = (\hat{x} E e^{-j \beta z}) \times \left( \hat{y} \frac{E}{\eta} e^{j \beta z} \right) = \hat{z} \frac{E^2}{\eta} e^{-j \beta z} e^{j \beta z} = \hat{z} \frac{E^2}{\eta}
]
[
\langle S \rangle = \frac{1}{2} \frac{E^2}{\eta} \hat{z} \quad [\text{W/m²}]
]
✅ Então, a densidade média de potência no ponto P é:
[
\boxed{\langle S \rangle = \frac{E^2}{2\eta} \hat{z} \quad [\text{W/m²}]}
]
onde (\eta = \sqrt{\mu / \varepsilon}).
