Questões comentadas . Concursos Diversos de Eletromagnetismo na Engenharia Elétrica | 231880

Vamos resolver cuidadosamente.

Você descreveu uma onda plana eletromagnética, linearmente polarizada, propagando-se na direção (+z) em um meio dielétrico perfeito. A intensidade de campo elétrico fasorial é:

[ \vec{E}(z) = \hat{u}_x E e^{-j \beta z} \quad [\text{V/m}] ]

Para ondas planas em meios dielétricos perfeitos:

1. O campo magnético é dado por:

[ \vec{H} = \frac{1}{\eta} (\hat{k} \times \vec{E}) ]

onde:

• (\hat{k}) é o vetor unitário na direção de propagação ((z)),
• (\eta = \sqrt{\mu / \varepsilon}) é a impedância característica do meio,
• Para propagação no +z, e (\vec{E}) ao longo de x:

[ \vec{H} = \frac{1}{\eta} (\hat{z} \times \hat{x} E e^{-j \beta z}) = \frac{E}{\eta} \hat{y} e^{-j \beta z} \quad [\text{A/m}] ]

2. A densidade média de potência (ou vetor de Poynting médio) é:

[ \langle S \rangle = \frac{1}{2} \Re{\vec{E} \times \vec{H}^*} \quad [\text{W/m²}] ]

Substituindo:

[ \vec{E} = \hat{x} E e^{-j \beta z}, \quad \vec{H} = \hat{y} \frac{E}{\eta} e^{-j \beta z} ]

(\vec{H}^* = \hat{y} \frac{E}{\eta} e^{j \beta z})

[ \vec{E} \times \vec{H}^* = (\hat{x} E e^{-j \beta z}) \times \left( \hat{y} \frac{E}{\eta} e^{j \beta z} \right) = \hat{z} \frac{E^2}{\eta} e^{-j \beta z} e^{j \beta z} = \hat{z} \frac{E^2}{\eta} ]

[ \langle S \rangle = \frac{1}{2} \frac{E^2}{\eta} \hat{z} \quad [\text{W/m²}] ]

✅ Então, a densidade média de potência no ponto P é:

[ \boxed{\langle S \rangle = \frac{E^2}{2\eta} \hat{z} \quad [\text{W/m²}]} ]

onde (\eta = \sqrt{\mu / \varepsilon}).