Vamos resolver passo a passo com cuidado.
Dados do problema:
- Calor retirado da fonte quente: ( Q_h = 1000 , \text{J} )
- Trabalho produzido: ( W = 400 , \text{J} )
- Temperatura da fonte quente: ( T_h = 600,^\circ\text{C} = 873,\text{K} )
- Rendimento da máquina: ( \eta = 0,7 , \eta_\text{Carnot} )
Queremos: temperatura da fonte fria ( T_c ) em ºC.
Passo 1: Rendimento da máquina
O rendimento da máquina é dado por:
[
\eta = \frac{W}{Q_h}
]
Substituindo os valores:
[
\eta = \frac{400}{1000} = 0,4 \quad (40%)
]
Passo 2: Rendimento de Carnot
O rendimento de Carnot depende apenas das temperaturas das fontes:
[
\eta_\text{Carnot} = 1 - \frac{T_c}{T_h}
]
Como a máquina tem rendimento 70% do de Carnot:
[
\eta = 0,7 , \eta_\text{Carnot} \quad \Rightarrow \quad 0,4 = 0,7 \left( 1 - \frac{T_c}{873} \right)
]
Passo 3: Isolar ( T_c )
[
0,4 = 0,7 - 0,7 \frac{T_c}{873}
]
[
0,7 \frac{T_c}{873} = 0,7 - 0,4 = 0,3
]
[
\frac{T_c}{873} = \frac{0,3}{0,7} \approx 0,42857
]
[
T_c \approx 873 \times 0,42857 \approx 374,3 , \text{K}
]
Passo 4: Converter para ºC
[
T_c , (^\circ\text{C}) = 374,3 - 273 \approx 101,3 ,^\circ\text{C}
]
✅ Passo 5: Resposta
[
\boxed{\text{a) 101 ºC}}
]
