Vamos resolver passo a passo.

Dados do problema:

Profundidade real da lanterna: ℎ

5 , 0   m h=5,0m

Profundidade aparente: ℎ 𝑎

3 , 4   m h a ​

=3,4m

Ângulo pequeno, então podemos usar a aproximação sin ⁡ 𝜃 ≈ tan ⁡ 𝜃 ≈ 𝜃 sinθ≈tanθ≈θ

Queremos o índice de refração do fluido, 𝑛 n

Passo 1: Relação entre profundidade real e aparente

Quando um objeto está submerso em um meio transparente e observamos de fora (por exemplo, do ar), a profundidade aparente ℎ 𝑎 h a ​

está relacionada à profundidade real ℎ h pelo índice de refração 𝑛 n do meio:

ℎ 𝑎

ℎ 𝑛 h a ​

= n h ​

Isso vale na aproximação de pequenos ângulos, ou seja, observando verticalmente.

Passo 2: Isolar o índice de refração

𝑛

ℎ ℎ 𝑎 n= h a ​

h ​

Substituindo os valores:

𝑛

5 , 0 3 , 4 ≈ 1 , 4706 n= 3,4 5,0 ​

≈1,4706

Passo 3: Escolher a alternativa correta

1 , 47 (alternativa e) 1,47 ​

(alternativa e)

Resposta: e) 1,47 ✅