Vamos resolver passo a passo.
Dados
(m = 0{,}5\ \text{kg})
(E = 3{,}75\times10^{5}\ \text{N/C}) (para cima)
queda a partir do repouso de altura (h) (desconhecida)
com campo, o tempo até o solo fica o dobro do tempo sem campo: (t_{\text{com}} = 2,t_{0})
(g=10\ \text{m/s}^2).
Escolhemos sentido para baixo positivo. Forças na esfera: peso (mg) para baixo e força elétrica (F_E=qE) para cima (se (q>0)).
A aceleração resultante para baixo é
[
a = g - \frac{qE}{m}.
]
Sem campo, a aceleração é (g) e, partindo do repouso, a altura satisfaz
[
h=\tfrac12 g t_0^2.
]
Com campo, partindo do repouso:
[
h=\tfrac12 a,t_{\text{com}}^2=\tfrac12\Big(g-\frac{qE}{m}\Big)(2t_0)^2
=2\Big(g-\frac{qE}{m}\Big)t_0^2.
]
Igualando as duas expressões para (h):
[
\tfrac12 g t_0^2 = 2\Big(g-\frac{qE}{m}\Big)t_0^2.
]
Corta (t_0^2):
[
\tfrac12 g = 2\Big(g-\frac{qE}{m}\Big).
]
Resolve:
[
\tfrac12 g = 2g - 2\frac{qE}{m}
]
[
- , \tfrac32 g = -2\frac{qE}{m}
]
[
2\frac{qE}{m} = \tfrac32 g
]
[
q = \frac{m}{2E}\cdot\frac{3}{2}g = \frac{3mg}{4E}.
]
Substituindo números:
[
q = \frac{3\cdot(0{,}5)(10)}{4\cdot 3{,}75\times 10^{5}}
= \frac{3\cdot5}{4\cdot3{,}75\times10^{5}}
= \frac{15}{15\times10^{5}}
=1{,}0\times10^{-5}\ \text{C}.
]
Em microcoulombs: (1{,}0\times10^{-5}\ \text{C}=10{,}0\ \mu\text{C}.)
Como o campo é para cima e a presença do campo aumentou o tempo de queda (ou seja, diminuiu a aceleração para baixo), a carga deve ser positiva — coerente com o resultado.
Portanto a alternativa correta é (b) 10,0 μC.
