Vamos resolver passo a passo 👇
🧩 DADOS DO PROBLEMA
- Massa da esfera: ( m = 1,0\ \text{kg} )
- Carga elétrica: ( q = 2,0 \times 10^3\ \text{C} )
- Altura: ( h = 20,0\ \text{m} )
- Distância do ponto de observação: ( r = 1,0\ \text{m} )
- Permeabilidade magnética do vácuo:
[
\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}\ \text{T·m/A}
]
- Despreza-se o ar (vácuo), então sem resistência do ar.
⚙️ 1. Velocidade da esfera ao chegar ao solo
Como ela cai em queda livre (sem atrito), a energia potencial gravitacional se converte em cinética:
[
v = \sqrt{2gh}
]
Substituindo ( g = 10\ \text{m/s}^2 ) e ( h = 20\ \text{m} ):
[
v = \sqrt{2 \times 10 \times 20} = \sqrt{400} = 20\ \text{m/s}
]
⚙️ 2. Cálculo da corrente equivalente
Uma carga em movimento equivale a uma corrente elétrica:
[
i = \frac{q}{t}
]
Mas como a carga se move continuamente, podemos relacionar com a velocidade:
[
i = q \cdot \frac{v}{2\pi r}
]
👉 Essa fórmula vale para movimento circular, não é o caso aqui.
Aqui, a esfera se move em linha reta — o que gera um campo magnético instantâneo dado pela expressão do campo produzido por uma carga em movimento:
[
B = \frac{\mu_0}{4\pi} \cdot \frac{q,v,\sin\theta}{r^2}
]
onde:
- ( \theta ) é o ângulo entre a direção do movimento da carga e a linha que une a carga ao ponto de observação.
⚙️ 3. Determinando (\sin \theta)
A carga está caindo verticalmente, e o ponto (P) está no solo, a 1 m na horizontal do ponto de impacto**.
Logo, no instante imediatamente anterior ao impacto, o vetor posição (entre a carga e o ponto (P)) é quase horizontal e o vetor velocidade é vertical, portanto:
[
\sin \theta \approx 1
]
⚙️ 4. Aplicando a fórmula do campo magnético
[
B = \frac{\mu_0}{4\pi} \cdot \frac{q,v}{r^2}
]
Substituindo os valores:
[
B = \frac{4\pi \times 10^{-7}}{4\pi} \cdot \frac{(2,0 \times 10^3)(20)}{(1,0)^2}
]
[
B = 10^{-7} \cdot (4,0 \times 10^4)
]
[
B = 4,0 \times 10^{-3}\ \text{T}
]
✅ Resposta final:
[
\boxed{B = 4,0 \times 10^{-3}\ \text{T}}
]
Alternativa (E)
