Questões comentadas CPRM de Matérias Diversas | 179983

Vamos resolver com muito cuidado, passo a passo.

Dados do problema

A função que estima o desperdício diário (em litros) é:

[ y = -0{,}1x^2 + 40x ] com ( x = 1, 2, \ldots, 365 ).

Queremos descobrir em quais dias ( y = 3,\text{m}^3 = 3,000,\text{litros} ).

1️⃣ Montando a equação

[ -0{,}1x^2 + 40x = 3000 ]

Multiplicando tudo por 10 para eliminar o decimal:

[ -x^2 + 400x = 30000 ]

[ x^2 - 400x + 30000 = 0 ]

2️⃣ Resolvendo a equação do 2º grau

[ x = \frac{400 \pm \sqrt{400^2 - 4(1)(30000)}}{2} ]

[ x = \frac{400 \pm \sqrt{160000 - 120000}}{2} ]

[ x = \frac{400 \pm \sqrt{40000}}{2} ]

[ x = \frac{400 \pm 200}{2} ]

Então:

[ x_1 = \frac{400 - 200}{2} = 100 ]

[ x_2 = \frac{400 + 200}{2} = 300 ]

3️⃣ Interpretando os valores de (x)

• Dia 100 do ano
• Dia 300 do ano

Agora vamos converter esses dias em meses.

4️⃣ Tabela de referência dos dias acumulados

| Mês | Dias acumulados até o fim do mês | | --------- | -------------------------------- | | Janeiro | 31 | | Fevereiro | 59 | | Março | 90 | | Abril | 120 | | Maio | 151 | | Junho | 181 | | Julho | 212 | | Agosto | 243 | | Setembro | 273 | | Outubro | 304 | | Novembro | 334 | | Dezembro | 365 |

5️⃣ Localizando os dias

• Dia 100: cai entre 90 (março) e 120 (abril) → portanto, abril.
• Dia 300: cai entre 273 (setembro) e 304 (outubro) → portanto, outubro.

✅ Resposta correta:

e) abril e em um dia do mês de outubro.