Vamos resolver com muito cuidado, passo a passo.
Dados do problema
A função que estima o desperdício diário (em litros) é:
[
y = -0{,}1x^2 + 40x
]
com ( x = 1, 2, \ldots, 365 ).
Queremos descobrir em quais dias ( y = 3,\text{m}^3 = 3,000,\text{litros} ).
1️⃣ Montando a equação
[
-0{,}1x^2 + 40x = 3000
]
Multiplicando tudo por 10 para eliminar o decimal:
[
-x^2 + 400x = 30000
]
[
x^2 - 400x + 30000 = 0
]
2️⃣ Resolvendo a equação do 2º grau
[
x = \frac{400 \pm \sqrt{400^2 - 4(1)(30000)}}{2}
]
[
x = \frac{400 \pm \sqrt{160000 - 120000}}{2}
]
[
x = \frac{400 \pm \sqrt{40000}}{2}
]
[
x = \frac{400 \pm 200}{2}
]
Então:
[
x_1 = \frac{400 - 200}{2} = 100
]
[
x_2 = \frac{400 + 200}{2} = 300
]
3️⃣ Interpretando os valores de (x)
- Dia 100 do ano
- Dia 300 do ano
Agora vamos converter esses dias em meses.
4️⃣ Tabela de referência dos dias acumulados
| Mês | Dias acumulados até o fim do mês |
| --------- | -------------------------------- |
| Janeiro | 31 |
| Fevereiro | 59 |
| Março | 90 |
| Abril | 120 |
| Maio | 151 |
| Junho | 181 |
| Julho | 212 |
| Agosto | 243 |
| Setembro | 273 |
| Outubro | 304 |
| Novembro | 334 |
| Dezembro | 365 |
5️⃣ Localizando os dias
- Dia 100: cai entre 90 (março) e 120 (abril) → portanto, abril.
- Dia 300: cai entre 273 (setembro) e 304 (outubro) → portanto, outubro.
✅ Resposta correta:
e) abril e em um dia do mês de outubro.
