Definimos:

𝑝 p: Roberto é rico (T ou F)

𝑞 q: Roberto é feliz (T ou F)

Traduções lógicas:

I = “Roberto é pobre, mas feliz” → ¬ 𝑝 ∧ 𝑞 ¬p∧q

II = “Roberto é pobre ou infeliz” → ¬ 𝑝 ∨ ¬ 𝑞 ¬p∨¬q

III = “Roberto é rico e infeliz” → 𝑝 ∧ ¬ 𝑞 p∧¬q

IV = “Roberto é pobre ou rico, mas é feliz” → ( ¬ 𝑝 ∨ 𝑝 ) ∧ 𝑞 (¬p∨p)∧q. Note que ( ¬ 𝑝 ∨ 𝑝 ) (¬p∨p) é uma tautologia (sempre V), logo IV equivale a 𝑞 q.

O gabarito E corresponde à linha de valores:

I — F

II — F

III — F

IV — V

Vamos ver quando isso ocorre: se 𝑝

V p=V e 𝑞

V q=V (Roberto é rico e é feliz), então

I: ¬ 𝑝 ∧ 𝑞

𝐹 ∧ 𝑉

𝐹 ¬p∧q=F∧V=F. ✅

II: ¬ 𝑝 ∨ ¬ 𝑞

𝐹 ∨ 𝐹

𝐹 ¬p∨¬q=F∨F=F. ✅

III: 𝑝 ∧ ¬ 𝑞

𝑉 ∧ 𝐹

𝐹 p∧¬q=V∧F=F. ✅

IV: equivale a 𝑞

𝑉 q=V. ✅

Portanto, para 𝑝

𝑉 ,    𝑞

𝑉 p=V,q=V obtemos exatamente I–F, II–F, III–F, IV–V, que é a alternativa E.