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Um triângulo retângulo está circunscrito a uma circunferência de raio R. Considerando que sua hipotenusa mede a e que seus catetos medem b e c, podemos afirmar que
A questão pede para expressar o raio ($R$) da circunferência inscrita (círculo inscrito) em um triângulo retângulo em função das medidas de seus lados:
Para qualquer triângulo, a relação entre o raio ($R$) da circunferência inscrita (também chamado de raio do incírculo) e os lados é dada por:
$$ R = \frac{A}{s} $$
Onde:
No caso específico de um triângulo retângulo, existe uma fórmula muito mais direta para o raio da circunferência inscrita, que se relaciona com as tangentes dos vértices (teorema de Pitot aplicado ao polígono circunscrito):
$$ \text{Raio } (R) = \frac{\text{soma dos catetos} - \text{hipotenusa}}{2} $$
Ou seja:
$$ R = \frac{b + c - a}{2} $$
Comparando a fórmula deduzida com as opções apresentadas na imagem, a resposta correta é:
$$ \text{a) } R = \frac{b + c - a}{2} $$
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