Vamos resolver passo a passo com atenção aos detalhes.
Passo 1: Identificar o ano
O ano é 1911, então os algarismos do ano já estão definidos:
Mas o enunciado diz que os algarismos a, b, c, d são todos distintos. Então provavelmente estamos falando da data completa ab/cd/1911, ou seja, dia ab e mês cd.
Vamos assumir que o número (abcd) é a data em forma de número de 4 dígitos: abcd, e resolver as condições.
Passo 2: Condições
- (a, b, c, d) são todos distintos.
- (a = 2c)
- (cd = a + b + 1) (o número formado por c e d é 1 unidade maior que a soma de a e b)
Passo 3: Encontrar (a) e (c)
- (a = 2c)
- Como a e c são dígitos (0–9), possíveis pares:
[
c = 1 \Rightarrow a = 2
c = 2 \Rightarrow a = 4
c = 3 \Rightarrow a = 6
c = 4 \Rightarrow a = 8
]
Passo 4: Encontrar (b) e (d) usando (cd = a + b + 1)
- (cd) é o número formado por (c) e (d): (10c + d = a + b + 1)
Teste 1: c = 1 → a = 2
[
10c + d = 10\cdot1 + d = 10 + d
a + b + 1 = 2 + b + 1 = b + 3
]
Então:
[
10 + d = b + 3 \Rightarrow b = d + 7
]
- b e d são dígitos distintos de 0–9 → d = 0 → b = 7 ✅
- d = 1 → b = 8 ✅
- d = 2 → b = 9 ✅
- d ≥ 3 → b ≥ 10 ❌
Então possíveis soluções:
- (a,b,c,d) = (2,7,1,0), (2,8,1,1) ❌ (repetido), (2,9,1,2) ❌ (c=1 e d=2 ainda ok?) → vamos escolher a que todos são distintos: (2,7,1,0) ✅
Passo 5: Número abcd
[
abcd = 2710
]
Passo 6: Divisão por 6
Um número é divisível por 6 se for divisível por 2 e por 3:
- Verificar resto da divisão por 6:
[
2710 \div 6
]
- Divisão rápida: (6 \cdot 451 = 2706)
- Resto: (2710 - 2706 = 4)
✅ Passo 7: Resposta
b) 4
