Vamos resolver essa questão passo a passo.
Dados do problema
- Fração de cadeiras ocupadas pelo Internacional: ( \frac{4}{9} )
- Fração de cadeiras ocupadas pelo Grêmio: ( \frac{7}{15} )
- Número de cadeiras desocupadas: 240
Queremos o total de cadeiras ( T ).
Passo 1: Fração total ocupada
A fração total ocupada é a soma das frações:
[
\text{ocupadas} = \frac{4}{9} + \frac{7}{15}
]
Para somar, precisamos do mínimo múltiplo comum de 9 e 15:
Convertendo as frações:
[
\frac{4}{9} = \frac{4 \times 5}{9 \times 5} = \frac{20}{45}
]
[
\frac{7}{15} = \frac{7 \times 3}{15 \times 3} = \frac{21}{45}
]
Somando:
[
\frac{20}{45} + \frac{21}{45} = \frac{41}{45}
]
Logo, 41/45 das cadeiras estavam ocupadas.
Passo 2: Fração de cadeiras desocupadas
A fração de cadeiras desocupadas é:
[
1 - \frac{41}{45} = \frac{45}{45} - \frac{41}{45} = \frac{4}{45}
]
Passo 3: Determinar o total de cadeiras
Se (\frac{4}{45}) das cadeiras correspondem a 240 cadeiras:
[
\frac{4}{45} \times T = 240
]
Multiplicando em cruz:
[
T = \frac{240 \times 45}{4} = 240 \times 11,25
]
Vamos calcular passo a passo:
[
240 \div 4 = 60
]
[
60 \times 45 = 2700
]
✅ Passo 4: Conclusão
O número total de cadeiras na torcida mista foi 2700.
Resposta: c) 2700
