Vamos resolver o problema da Seção Áurea.

Dados: Segmento 𝐴 𝐵

10 AB=10 cm

Segmento 𝐴 𝑃

𝑥 AP=x (parte áurea)

𝑃 𝐵

𝐴 𝐵 − 𝐴 𝑃

10 − 𝑥 PB=AB−AP=10−x

Relação dada:

𝐴 𝐵 𝐴 𝑃

𝐴 𝑃 𝑃 𝐵    ⟹    10 𝑥

𝑥 10 − 𝑥 AP AB ​

PB AP ​ ⟹ x 10 ​

10−x x ​

Passo 1: Montar a equação 10 𝑥

𝑥 10 − 𝑥 x 10 ​

10−x x ​

Multiplicando cruzado:

10 ( 10 − 𝑥 )

𝑥 2 10(10−x)=x 2

100 − 10 𝑥

𝑥 2 100−10x=x 2

Passo 2: Colocar tudo em um lado da equação 𝑥 2 + 10 𝑥 − 100

0 x 2 +10x−100=0 Passo 3: Resolver a equação quadrática Usando a fórmula de Bhaskara:

𝑥

− 𝑏 ± 𝑏 2 − 4 𝑎 𝑐 2 𝑎 x= 2a −b± b 2 −4ac ​

​

Com 𝑎

1 a=1, 𝑏

10 b=10, 𝑐

− 100 c=−100:

Δ

10 2 − 4 × 1 × ( − 100 )

100 + 400

500 Δ=10 2 −4×1×(−100)=100+400=500 𝑥

− 10 ± 500 2

− 10 ± 10 5 2

− 5 ± 5 5 x= 2 −10± 500 ​

​

2 −10±10 5 ​

​ =−5±5 5 ​

Passo 4: Escolher a solução positiva (x > 0) 𝑥

− 5 + 5 5

5 ( 5 − 1 ) x=−5+5 5 ​ =5( 5 ​ −1) Resposta correta: a) 5√5 - 5