Vamos calcular passo a passo para verificar se a afirmação está correta.
1️⃣ Equações dadas
- Oferta: ( P_s = \frac{3}{200}Q + 1600 )
- Demanda: ( P_d = -\frac{1}{40}Q + 4000 )
- Imposto específico: ( t = 800 ) por unidade.
Com imposto, preço ao consumidor (( P_c )) e preço ao produtor (( P_s )) se relacionam:
[
P_c = P_s + t
]
2️⃣ Equilíbrio com imposto
No equilíbrio com imposto:
[
P_d = P_c = P_s + t
]
Substituindo as equações:
[
-\frac{1}{40}Q + 4000 = \frac{3}{200}Q + 1600 + 800
]
Simplificando o lado direito:
[
-\frac{1}{40}Q + 4000 = \frac{3}{200}Q + 2400
]
3️⃣ Resolver para Q
Multiplicamos todos os termos por 200 para eliminar frações:
[
200 \left(-\frac{1}{40} Q + 4000 \right) = 200 \left(\frac{3}{200}Q + 2400 \right)
]
[
-5Q + 800.000 = 3Q + 480.000
]
[
800.000 - 480.000 = 3Q + 5Q
]
[
320.000 = 8Q
]
[
Q = 40.000
]
4️⃣ Preço ao consumidor
[
P_c = P_s + t
]
Primeiro, calcular ( P_s ) no equilíbrio sem imposto (ou melhor, antes de somar t):
[
P_s = \frac{3}{200} Q + 1600 = \frac{3}{200} \cdot 40.000 + 1600
]
[
P_s = 600 + 1600 = 2200
]
Agora, preço ao consumidor:
[
P_c = P_s + t = 2200 + 800 = 3000
]
✅ Conclusão:
O preço pago pelo consumidor será R$ 3.000,00, exatamente como afirmado.
Resposta: Certo.
