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Em um pacote de balas, existem balas azuis, vermelhas e roxas. O número total de balas é igual a 800. O dobro do número de balas azuis mais as balas vermelhas e roxas é igual a 900 balas. O número de balas azuis somado ao triplo de balas vermelhas e ao dobro de balas roxas é igual a 1800. Quantas balas azuis existem nesse pacote?
Vamos resolver passo a passo usando um sistema de equações.
Passo 1: Definir variáveis
Passo 2: Montar as equações
Total de balas: [ x + y + z = 800 ]
Dobro das azuis + vermelhas + roxas = 900: [ 2x + y + z = 900 ]
Azuis + 3 vezes vermelhas + 2 vezes roxas = 1800: [ x + 3y + 2z = 1800 ]
Passo 3: Resolver o sistema
[ (2x + y + z) - (x + y + z) = 900 - 800 \Rightarrow x = 100 ]
[ 100 + y + z = 800 \Rightarrow y + z = 700 ]
[ 100 + 3y + 2z = 1800 \Rightarrow 3y + 2z = 1700 ]
Resolver o sistema: [ \begin{cases} y + z = 700 3y + 2z = 1700 \end{cases} ]
Da primeira equação: (z = 700 - y)
Substituir na segunda: [ 3y + 2(700 - y) = 1700 \Rightarrow 3y + 1400 - 2y = 1700 \Rightarrow y = 300 ]
Então (z = 700 - 300 = 400)
Passo 4: Conclusão
Número de balas azuis:
[ \boxed{100} ]
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