Questões comentadas . Concursos Diversos de Probabilidade | 132949

Vamos resolver passo a passo usando um sistema de equações.

Passo 1: Definir variáveis

• (x) = número de balas azuis
• (y) = número de balas vermelhas
• (z) = número de balas roxas

Passo 2: Montar as equações

1. Total de balas: [ x + y + z = 800 ]

2. Dobro das azuis + vermelhas + roxas = 900: [ 2x + y + z = 900 ]

3. Azuis + 3 vezes vermelhas + 2 vezes roxas = 1800: [ x + 3y + 2z = 1800 ]

Passo 3: Resolver o sistema

• Subtrair a equação 1 da equação 2:

[ (2x + y + z) - (x + y + z) = 900 - 800 \Rightarrow x = 100 ]

• Substituir (x = 100) na equação 1:

[ 100 + y + z = 800 \Rightarrow y + z = 700 ]

• Substituir (x = 100) na equação 3:

[ 100 + 3y + 2z = 1800 \Rightarrow 3y + 2z = 1700 ]

• Resolver o sistema: [ \begin{cases} y + z = 700
  3y + 2z = 1700 \end{cases} ]

• Da primeira equação: (z = 700 - y)

• Substituir na segunda: [ 3y + 2(700 - y) = 1700 \Rightarrow 3y + 1400 - 2y = 1700 \Rightarrow y = 300 ]

• Então (z = 700 - 300 = 400)

Passo 4: Conclusão

Número de balas azuis:

[ \boxed{100} ]

✅ Resposta correta: c) 100