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Questões comentadas . Concursos Diversos de Probabilidade | 132944

#132944
Banca
. Bancas Diversas
Matéria
Probabilidade
Concurso
. Concursos Diversos
Tipo
Múltipla escolha
fácil

(1,0) 1 - 

Um jogo matemático será composto por fichas amarelas, brancas e verdes. Sabe-se que cada ficha amarela vale 5 pontos, cada ficha branca vale 10 pontos e cada ficha verde vale 20 pontos. Deseja-se obter um total de 100 pontos, utilizando tais fichas. Para isso, equacionou-se corretamente a equação, indicando, respectivamente, por x, y e z as quantidades de fichas amarelas, brancas e verdes. Nessas condições, assinale a alternativa correta.

Comentários da questão

  • - 16/11/2025 às 12:48

    Vamos analisar o problema passo a passo:

    Passo 1: Montar a equação

    Seja:

    • (x) = número de fichas amarelas (5 pontos cada)
    • (y) = número de fichas brancas (10 pontos cada)
    • (z) = número de fichas verdes (20 pontos cada)

    O total de pontos desejado é 100:

    [ 5x + 10y + 20z = 100 ]

    Dividindo tudo por 5:

    [ x + 2y + 4z = 20 ]

    Passo 2: Procurar soluções inteiras não negativas

    A equação: (x + 2y + 4z = 20)

    • Escolhendo (z = 0): (x + 2y = 20)

      • (y = 0 \Rightarrow x = 20)
      • (y = 1 \Rightarrow x = 18)
      • (y = 2 \Rightarrow x = 16)
      • (y = 3 \Rightarrow x = 14)
      • (y = 4 \Rightarrow x = 12)
      • (y = 5 \Rightarrow x = 10)
      • (y = 6 \Rightarrow x = 8)
      • (y = 7 \Rightarrow x = 6)
      • (y = 8 \Rightarrow x = 4)
      • (y = 9 \Rightarrow x = 2)
      • (y = 10 \Rightarrow x = 0) ✅

    • Escolhendo (z = 1): (x + 2y + 4 = 20 \Rightarrow x + 2y = 16)

      • (y = 0 \Rightarrow x = 16)
      • (y = 1 \Rightarrow x = 14)
      • …
      • (y = 8 \Rightarrow x = 0) ✅

    • Escolhendo (z = 2): (x + 2y + 8 = 20 \Rightarrow x + 2y = 12)

      • (y = 0 \Rightarrow x = 12)
      • (y = 1 \Rightarrow x = 10)
      • …
      • (y = 6 \Rightarrow x = 0) ✅

    Podemos ver que há muitas soluções inteiras diferentes.

    Conclusão:

    • A equação tem várias soluções (mais de três).
    • Portanto, a alternativa correta é:

    ✅ c) A equação apresenta pelo menos três soluções distintas.