Questões comentadas . Concursos Diversos de Probabilidade | 132944
Comentários da questão
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- 16/11/2025 às 12:48
Vamos analisar o problema passo a passo:
Passo 1: Montar a equação
Seja:
- (x) = número de fichas amarelas (5 pontos cada)
- (y) = número de fichas brancas (10 pontos cada)
- (z) = número de fichas verdes (20 pontos cada)
O total de pontos desejado é 100:
[ 5x + 10y + 20z = 100 ]
Dividindo tudo por 5:
[ x + 2y + 4z = 20 ]
Passo 2: Procurar soluções inteiras não negativas
A equação: (x + 2y + 4z = 20)
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Escolhendo (z = 0): (x + 2y = 20)
- (y = 0 \Rightarrow x = 20)
- (y = 1 \Rightarrow x = 18)
- (y = 2 \Rightarrow x = 16)
- (y = 3 \Rightarrow x = 14)
- (y = 4 \Rightarrow x = 12)
- (y = 5 \Rightarrow x = 10)
- (y = 6 \Rightarrow x = 8)
- (y = 7 \Rightarrow x = 6)
- (y = 8 \Rightarrow x = 4)
- (y = 9 \Rightarrow x = 2)
- (y = 10 \Rightarrow x = 0) ✅
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Escolhendo (z = 1): (x + 2y + 4 = 20 \Rightarrow x + 2y = 16)
- (y = 0 \Rightarrow x = 16)
- (y = 1 \Rightarrow x = 14)
- …
- (y = 8 \Rightarrow x = 0) ✅
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Escolhendo (z = 2): (x + 2y + 8 = 20 \Rightarrow x + 2y = 12)
- (y = 0 \Rightarrow x = 12)
- (y = 1 \Rightarrow x = 10)
- …
- (y = 6 \Rightarrow x = 0) ✅
Podemos ver que há muitas soluções inteiras diferentes.
Conclusão:
- A equação tem várias soluções (mais de três).
- Portanto, a alternativa correta é:
✅ c) A equação apresenta pelo menos três soluções distintas.