Vamos resolver passo a passo.

Passo 1: Entender a regra da pontuação

A pontuação é calculada assim:

Pontua c ¸ a ˜ o

moedas coletadas − ( porcentagem igual ao n u ˊ mero de moedas coletadas ) Pontua c ¸ ​

a ˜ o=moedas coletadas−(porcentagem igual ao n u ˊ mero de moedas coletadas)

Se o participante coleta x moedas, a porcentagem é x% de x, ou seja:

Pontua c ¸ a ˜ o

𝑥 − 𝑥 100 ⋅ 𝑥

𝑥 − 𝑥 2 100 Pontua c ¸ ​

a ˜ o=x− 100 x ​

⋅x=x− 100 x 2 ​

Então a função da pontuação 𝑃 ( 𝑥 ) P(x) é:

𝑃 ( 𝑥 )

𝑥 − 𝑥 2 100 P(x)=x− 100 x 2 ​

Passo 2: Encontrar o máximo da função

Trata-se de uma função quadrática:

𝑃 ( 𝑥 )

− 1 100 𝑥 2 + 𝑥 P(x)=− 100 1 ​

x 2 +x

O vértice da parábola (máximo) ocorre em:

𝑥 m a ˊ x

− 𝑏 2 𝑎 x m a ˊ x ​

=− 2a b ​

Aqui, 𝑎

− 1 100 a=− 100 1 ​

e 𝑏

1 b=1:

𝑥 m a ˊ x

− 1 2 ⋅ ( − 1 / 100 )

− 1 − 2 / 100

1 2 / 100

50 x m a ˊ x ​

=− 2⋅(−1/100) 1 ​

=− −2/100 1 ​

= 2/100 1 ​

=50 Passo 3: Calcular a pontuação máxima 𝑃 ( 50 )

50 − 50 2 100

50 − 2500 100

50 − 25

25 P(50)=50− 100 50 2 ​

=50− 100 2500 ​

=50−25=25

✅ Resposta correta: b) 25