Vamos resolver passo a passo:
Dízima: ( 3,012012012\ldots )
- O período é “012” (3 dígitos)
- A parte inteira é 3
Passo 1: Representar a dízima como fração
Seja ( x = 3,012012012\ldots )
[
x = 3 + 0,012012012\ldots
]
Focamos na parte decimal periódica: ( 0,012012012\ldots )
[
y = 0,012012012\ldots
]
Passo 2: Transformar a dízima periódica em fração
Para uma dízima periódica de 3 dígitos:
[
y = \frac{012}{999} = \frac{12}{999} = \frac{4}{333}
]
Então:
[
x = 3 + \frac{4}{333} = \frac{3 \cdot 333 + 4}{333} = \frac{999 + 4}{333} = \frac{1003}{333}
]
Passo 3: Calcular ( a - b )
[
a - b = 1003 - 333 = 670
]
✅ Resposta correta:
c) 670
