Questões comentadas SESC-SE de Matemática | 30248

Vamos resolver passo a passo:

Dízima: ( 3,012012012\ldots )

• O período é “012” (3 dígitos)
• A parte inteira é 3

Passo 1: Representar a dízima como fração

Seja ( x = 3,012012012\ldots )

[ x = 3 + 0,012012012\ldots ]

Focamos na parte decimal periódica: ( 0,012012012\ldots )

• Período: 012 (3 dígitos)

[ y = 0,012012012\ldots ]

Passo 2: Transformar a dízima periódica em fração

Para uma dízima periódica de 3 dígitos:

[ y = \frac{012}{999} = \frac{12}{999} = \frac{4}{333} ]

Então:

[ x = 3 + \frac{4}{333} = \frac{3 \cdot 333 + 4}{333} = \frac{999 + 4}{333} = \frac{1003}{333} ]

Passo 3: Calcular ( a - b )

[ a - b = 1003 - 333 = 670 ]

✅ Resposta correta: c) 670