Vamos resolver a questão etapa por etapa, com base nos dados fornecidos e interpretando corretamente a construção das tabelas.
🔢 1. Construção das Tabelas
Temos duas tabelas com 5 linhas (i = 1 a 5) e 3 colunas (j = 1 a 3).
📋 Primeira tabela (sem radar):
Valor da célula (i, j) = (i + j)²
📋 Segunda tabela (com radar):
Valor da célula (i, j) = (i - j)²
Nosso objetivo será:
Calcular ambas as tabelas.
Obter a diferença (redução de acidentes) entre as duas.
Ver qual estrada (linha) teve maior redução total.
Aplicar a estratégia dos dois radares para encontrar a redução média total.
🧮 2. Construção das Tabelas
Tabela sem radar – (i + j)²
i\j 1 2 3 Soma
1 4 9 16 29
2 9 16 25 50
3 16 25 36 77
4 25 36 49 110
5 36 49 64 149
🔸 Total sem radar = 29 + 50 + 77 + 110 + 149 = 415
Tabela com radar – (i - j)²
i\j 1 2 3 Soma
1 0 1 4 5
2 1 0 1 2
3 4 1 0 5
4 9 4 1 14
5 16 9 4 29
🔸 Total com radar = 5 + 2 + 5 + 14 + 29 = 55
➖ 3. Redução por estrada (linha)
Subtrair os totais por linha:
Estrada Sem radar Com radar Redução
1 29 5 24
2 50 2 48
3 77 5 72
4 110 14 96
5 149 29 120 ✅ Maior redução
🎯 4. Estratégia dos radares
1️⃣ Primeiro radar: Colocar na estrada com maior redução = estrada 5 → redução de 120
2️⃣ Segundo radar: Escolher aleatoriamente uma das outras 4 estradas, em cada mês.
Como são 3 meses, escolhemos 1 estrada diferente por mês, ao acaso.
🎲 Cálculo esperado da redução aleatória
Para o segundo radar, vamos calcular a redução média esperada ao escolher 1 linha entre as 4 restantes para cada coluna (mês).
Passo a passo:
Para cada coluna j (1 a 3), calculamos a média da redução em cada posição j nas 4 estradas restantes (1 a 4).
Coluna 1:
Reduções:
Estrada 1: 4 – 0 = 4
Estrada 2: 9 – 1 = 8
Estrada 3: 16 – 4 = 12
Estrada 4: 25 – 9 = 16
→ Média: (4 + 8 + 12 + 16) / 4 = 10
Coluna 2:
Reduções:
Estrada 1: 9 – 1 = 8
Estrada 2: 16 – 0 = 16
Estrada 3: 25 – 1 = 24
Estrada 4: 36 – 4 = 32
→ Média: (8 + 16 + 24 + 32) / 4 = 20
Coluna 3:
Reduções:
Estrada 1: 16 – 4 = 12
Estrada 2: 25 – 1 = 24
Estrada 3: 36 – 0 = 36
Estrada 4: 49 – 1 = 48
→ Média: (12 + 24 + 36 + 48) / 4 = 30
📊 Total da redução esperada com o segundo radar:
Média esperada por mês: 10 + 20 + 30 = 60
✅ Redução total com a estratégia:
1º radar: 120 (estrada 5)
2º radar: 60 (média de redução aleatória)
Total redução: 120 + 60 = 180
✔️ Gabarito: d) 180 ✅
