Questões comentadas Polícia Militar-SP de Matemática | 34811

Vamos resolver passo a passo com cuidado.

Passo 1: Encontrar as coordenadas do ponto C

O ponto ( C = (x_C, y_C) ) pertence a duas retas:

1. ( 3x + y - 4 = 0 \Rightarrow y = 4 - 3x )
2. ( x + 2y = 3 \Rightarrow 2y = 3 - x \Rightarrow y = \frac{3 - x}{2} )

Igualando as duas expressões para ( y ):

[ 4 - 3x = \frac{3 - x}{2} ]

Multiplicando ambos os lados por 2:

[ 8 - 6x = 3 - x ]

[ 8 - 6x - 3 + x = 0 \quad \Rightarrow \quad 5 - 5x = 0 ]

[ x = 1 ]

Substituindo ( x = 1 ) em ( y = 4 - 3x ):

[ y = 4 - 3(1) = 1 ]

Então, o ponto C é:

[ C = (1,1) ]

Passo 2: Determinar o raio da circunferência

A circunferência tem centro em C e tange o eixo x.

• A distância do centro ao eixo x é igual ao raio ( r ) da circunferência.
• O eixo x tem equação ( y = 0 ).
• Distância vertical do centro até o eixo x:

[ r = y_C = 1 ]

Passo 3: Comprimento da circunferência

O comprimento ( L ) é:

[ L = 2 \pi r = 2 \pi \cdot 1 = 2 \pi ]

✅ Passo 4: Resposta

[ \boxed{\text{d) 2π}} ]