Questões comentadas Polícia Militar-SP de Matemática | 34806

Vamos resolver passo a passo com atenção.

Passo 1: Representar a PA

Sejam os 5 termos da PA:

[ a_1, a_2, a_3, a_4, a_5 ]

Sabemos que para uma PA de razão ( r ):

[ a_2 = a_1 + r, \quad a_3 = a_1 + 2r, \quad a_4 = a_1 + 3r, \quad a_5 = a_1 + 4r ]

Passo 2: Usar as informações dadas

1. ( a_1 + a_3 = 60 )

[ a_1 + (a_1 + 2r) = 60 ]

[ 2a_1 + 2r = 60 ]

[ a_1 + r = 30 \quad (1) ]

2. ( a_1 + a_5 = 100 )

[ a_1 + (a_1 + 4r) = 100 ]

[ 2a_1 + 4r = 100 ]

[ a_1 + 2r = 50 \quad (2) ]

Passo 3: Resolver o sistema para ( a_1 ) e ( r )

Subtraindo (1) de (2):

[ (a_1 + 2r) - (a_1 + r) = 50 - 30 ]

[ r = 20 ]

Substituindo ( r = 20 ) em (1):

[ a_1 + 20 = 30 \quad \Rightarrow \quad a_1 = 10 ]

Passo 4: Calcular todos os termos da PA

[ a_1 = 10, \quad a_2 = 30, \quad a_3 = 50, \quad a_4 = 70, \quad a_5 = 90 ]

Todos em milhares de reais.

Passo 5: Valor total do imóvel

Soma dos 5 termos da PA:

[ S_5 = a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 = 10 + 30 + 50 + 70 + 90 = 250 ]

✅ Passo 6: Resposta

[ \boxed{\text{d) 250}} ]

a1 + a3= 60 , a1+ a1+2r = 60 ...... 2a1+ 2r = 60 (1)
a1+ a5= 100 , a1 +a1+4r = 100 .......a1+4r = 100 (2)

multiplicar (1) por -1 e soma com (2) temos 2r= 40 dai r= 20 substituindo em (2) temos a1= 10
an =a1 +4r = 10+80= 90
soma dos temos s= (a1+an)n/2= (10+90)*5/2= 250