Vamos resolver essa questão por partes.
Dados do primeiro título (desconto racional simples):
Tempo até o vencimento: 2 meses
Taxa anual de desconto: 18% ao ano = 0,18 ao ano
Valor atual (presente):
𝐴
1
𝑅
$
21.000
,
00
A
1
=R$21.000,00
Taxa mensal (convertendo para meses):
i = \frac{0,18}{12} = 0,015 \text{ (1,5% ao mês)}
Passo 1: Encontrar o valor nominal
𝑁
1
N
1
do primeiro título pelo desconto racional simples
Fórmula do desconto racional simples:
𝐴
𝑁
1
+
𝑖
×
𝑡
A=
1+i×t
N
Onde:
𝐴
21.000
A=21.000
𝑖
0
,
015
i=0,015
𝑡
2
t=2 meses
Substituindo:
21.000
𝑁
1
1
+
0
,
015
×
2
𝑁
1
1
+
0
,
03
𝑁
1
1
,
03
21.000=
1+0,015×2
N
1
1+0,03
N
1
1,03
N
1
Multiplicando ambos os lados por 1,03:
𝑁
1
21.000
×
1
,
03
21.630
N
1
=21.000×1,03=21.630
Dados do segundo título (desconto comercial simples):
Valor nominal:
𝑁
2
2
×
𝑁
1
2
×
21.630
43.260
N
2
=2×N
1
=2×21.630=43.260
Tempo até o vencimento: 5 meses
Taxa de desconto mensal: 2% ao mês = 0,02
Passo 2: Calcular o valor atual
𝐴
2
A
2
do segundo título usando desconto comercial simples
Fórmula do desconto comercial simples:
𝐴
𝑁
×
(
1
−
𝑑
×
𝑡
)
A=N×(1−d×t)
Onde:
𝑁
43.260
N=43.260
𝑑
0
,
02
d=0,02
𝑡
5
t=5
Substituindo:
𝐴
2
43.260
×
(
1
−
0
,
02
×
5
)
43.260
×
(
1
−
0
,
10
)
43.260
×
0
,
90
38.934
A
2
=43.260×(1−0,02×5)=43.260×(1−0,10)=43.260×0,90=38.934
Resposta final:
e) R$ 38.934,00
